发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析更新完毕开始阅读
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【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x， 对称点为F'（m，n）， 即有
=﹣，
， ，n=﹣，﹣
， ），即（
﹣
，﹣
=1，
），
且?n=?解得m=将F'（
代入双曲线的方程可得
化简可得解得e=
﹣4=1，即有e2=5， ．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）=（m﹣2x）lnx﹣x，x∈（1，e]有两个零点，则实数m的最大值为（ ）
A．3e2 B．3e C．6e2 D．6e 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】令f（x）=0得m﹣2x=
，借助函数图象得出m的最值．
，
【解答】解：令f（x）=0得m﹣2x=
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令g（x）=则g′（x）=
（1＜x≤e）， ≤0，
∴g（x）在（1，e]上单调递减，
作出y=m﹣2x和y=g（x）的函数图象，则两图象有2个交点，
∴当直线y=m﹣2x经过点（e，e）时，m取得最大值3e． 故选B．
【点评】本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为 ．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，
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根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值． 【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x， ∴FG=2﹣2x，
由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2， 解得x=1﹣∴FG=
；
，
由对称性知，
S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=×∴该点落在阴影区域内的概率为 P=故答案为：
=．
=
．
×1=
；
【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．
14．已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为 48 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：满足约束条件实数x，y满足可行域如下图中阴影
部分所示：
则z=3x+y，经过A时，目标函数取得最大值， 由
，解得A（14，6）
∴ZA=42+6=48，
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故Z=3x+y的最大值是48， 故答案为：48．
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
15．已知关于x的不等式
﹣
＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，
，+∞） ．
100）恒成立，则实数a的取值范围为 （0，1）∪（【考点】函数恒成立问题． 【分析】问题转化为
＜lnx+
，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈
（1，100），求出h（x）的值域，从而求出a的范围即可． 【解答】解：∵∴
＜lnx+
﹣
＜lnx，
，x∈（1，100）， ，x∈（1，100），
令h（x）=lnx+则lnx＞0， 故h（x）≥2
=4，
当且仅当lnx=2时“=”成立，
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