发布时间 : 星期二 文章2020届重庆市沙坪坝区南开中学校高三11月月考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
则由题意得：S8?8a1?解得a1＝65，
8?7?17＝996， 2∴第八个孩子分得斤数为a8＝65+7×17＝184． 故选：C． 【点睛】
本题考查等差数列的第八项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 9．函数y?lnx的图象大致为（ ） cosxA． B．
C． D．
【答案】A 【解析】先判断y??lnxlnx在0?x?1和1?x?的正负，再判断y?在cosxcosx2?2?x??上的正负，即可得出结果.
【详解】
lnx?0， cosx?lnx?0，排除CD； 当1?x?时，cosx?0，lnx?0，所以
cosx2?lnx?0，图像应在x轴下方，排当?x??时， cosx?0，lnx?0，所以y?cosx2当0?x?1时，cosx?0，lnx?0，所以除B； 故选：A 【点睛】
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本题主要考查函数图像的识别，灵活运用排除法，熟记余弦函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.
10．在?ABC中，AC?AB?3，点M，N分别在AC，AB上，且AM?BN?2，
BM?CN,则?ABC的面积为（ ）
A．
910 11B．
81 22C．
45 11D．
1810 11【答案】A
【解析】先由题意，得到AM?21AC，AN?AB，再由BM?CN得到
339?2??1?BM?CN??AC?AB???AB?AC??0，求出cosA?，得到sinA?210，
11?3??3?11再由三角形面积公式，即可求出结果. 【详解】
因为点M，N分别在AC，AB上，且AM?BN?2，AC?AB?3，
21AC，AN?AB，
3321所以BM?AM?AB?AC?AB，CN?AN?AC?AB?AC，
33所以AM?又BM?CN，所以BM?CN???2??1?AC?AB???AB?AC??0， ?3??3?22112111AB?AC?AC?AB?0，所以ABACcosA?9?0， 即9339因此cosA?9210，所以sinA?， 11111910. ABACsinA=211所以?ABC的面积为S?ABC=故选：A 【点睛】
本题主要考查求三角形的面积，熟记平面向量基本定理，向量的数量积运算，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.
11．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c?a?2acosB，则
3a?c的最小值为（ ） bA．2 【答案】C
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B．3 C．22 D．3
3a?cb2【解析】先由c?a?2acosB，结合余弦定理得到c?得到?a，代入
ba3a?c2ab??，根据基本不等式，即可求出结果. bba【详解】
a2?c2?b2因为c?a?2acosB，由余弦定理可得：c?a?2a?，
2acb22a?b整理得：c??a，所以3a?ca?2a?b?22a?b?22， ?abbbaba2当且仅当故选：C 【点睛】
2ab?，即b?2a时，取等号. ba本题主要考查解三角形，熟记余弦定理，灵活运用基本不等式即可，属于常考题型. 12． ?bn?满足：an?1?2an?bn，bn?1?an?2bn?ln已知数列?an?，
n?1*n?N??，n3a1?b1?0，给出下列四个命题：①数列?an?bn?单调递增；②数列?an+bn?单调递
增；③数列?an?从某项以后单调递增．这三个命题中的真命题是 （ ） A．②③ 【答案】A
B．②
C．①
D．①②③
n?1，由特殊值验证，可判断①的真3nn?1假；再由题意得到an?1?bn?1?3an?3bn?ln3?3(an?bn)?ln(n?1)?3lnn，求
n【解析】根据题意，求出an?1?bn?1?an?bn-ln出an?bn??a1?b1??3n?1?lnn，即可判断出②的真假；根据
an?1?bn?1?an?bn-lnn?1，由累加法，求出an?bn??a1?b1?+2ln?(n?1)!??lnn，3nn?1再与an?bn??a1?b1??3?lnn联立，求出
ana1?b1??a1?b1??3n?1??+?ln22?(n?1)!?，即可判断③的真假.
n?1n?N*?， 3?n【详解】
因为an?1?2an?bn，bn?1?an?2bn?lnn?1n3对于①，an?1?bn?1?an?bn-ln3，即?an?1?bn?1???an?bn?=ln，
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当n?1时，?a2?b2???a1?b1?=ln是递增数列，故①错；
对于②，an?1?bn?1?3an?3bn?ln1?0，即a2?b2?a1?b1，显然数列?an?bn?不2n?1?3(an?bn)?ln(n?1)?3lnn， 3n所以an?1?bn?1?ln(n?1)?3(an?bn?lnn)，
因此，数列?an?bn?lnn?是以a1?b1为首项，以3为公比的等比数列， 所以an?bn?lnn??a1?b1??3n?1，即an?bn??a1?b1??3nn?1n?1?lnn，
所以?an?1?bn?1???an?bn???a1?b1??3??a1?b1??3?ln(n?1)?lnn
?2?a1?b1??3n?1?lnn?1?1??2?a1?b1??3n?1?ln?1??， n?n?又a1?b1?0，n?N*，所以
?an?1?bn?1???an?bn??2?a1?b1??3n?1?ln??1??列?an+bn?单调递增，故②正确；
1???0，即an?1?bn?1?an?bn，数n?n3对于③，因为?an?1?bn?1???an?bn?=ln?3lnn?ln(n?1)，
n?1所以?a2?b2???a1?b1?=3ln1?ln2，?a3?b3???a2?b2?=3ln2?ln3，…，
?an?bn???an?1?bn?1?=3ln(n?1)?lnn，
以上各式相加得：
?an?bn???a1?b1?=2ln2?2ln3?...?2ln(n?1)?lnn?2ln?(n?1)!??lnn，
所以an?bn??a1?b1?+2ln?(n?1)!??lnn，
??an?bn??a1?b1??2ln?(n?1)!??lnn由?， n?1a?b?a?b?3?lnn???11?nn解得ana1?b1??a1?b1??3n?1??+?ln22?(n?1)!?
n?1因为a1?b1?0，y?3和y?ln?(n?1)!?单调递增，所以数列?an?单调递增，故③
正确； 故选：A 【点睛】
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