发布时间 : 星期一 文章2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(A卷)数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
8．则A．
的内角的面积
所对的边分别为 ( )
B．
，若角依次成等差数列，且，
C． D．2
【答案】C 【解析】先根据积公式求得面积. 【详解】
依次成等差数列，
，
因为
，
，得
，故选C.
【点睛】
本题主要考查等差中项的应用，余弦定理解三角形以及特殊角的三角函数与三角形的面积公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.
；（2）
，
依次成等差数列求得角,再由余弦定理求得边,然后由三角形面
由余弦定理得
2?的图象大致为( ) 9．函数y?2x2?e在??2,xA． B．
C． D．
【答案】D
【解析】利用函数的性质及特殊值可以得出选项. 【详解】
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当x?2时，y?8?e2?(0,1)，所以排除选项A,B; 当x?[0,2]时，f(x)?2x?e，f?(x)?4x?e，
x因为f?(0)??1?0,f?(1)?4?e?0，所以f?(x)?4x?e?0有解；
2xx所以f(x)?2x2?e在[0,2]不是单调函数，排除选项C； 故选：D. 【点睛】
本题主要考查函数图象的识别，给出函数解析式，由式选图，一般是利用函数的性质及特殊值进行排除选项，侧重考查直观想象的核心素养.
x171110．已知a?log3，b?()3，c?log1，则a，b，c的大小关系为( )
5243A．a?b?c C．c?b?a 【答案】B
【解析】对数式化为同底数的进行比较，和指数式比较时，借助中间值可得. 【详解】 因为c?log13B．c?a?b D．b?a?c
1?log35，log35?log37?log33?1，所以c?a?1； 52111因为b?()3?()0?1，所以c?a?b.
44故选：B. 【点睛】
本题主要考查指数，对数式的大小比较，数式比较大小主要利用单调性或者图象或者中间值进行，侧重考查数学运算的核心素养. 11．f(x)?sin(?x??)???0,|?|?????2?若其图象向左平移?的最小正周期为π，
?个单6位后得到的函数为奇函数则函数f?x?的图象( )
A．关于点??7??,0?对称 12??B．关于点???7??,0?对称 12??C．关于直线x??【答案】C
?12对称
D．关于直线x?7?对称 12第 6 页 共 17 页
【解析】先根据周期确定?，然后结合变换后的函数是奇函数可求?，再研究对称性可得选项. 【详解】
因为f(x)的最小正周期为?，??0，所以?=2； 向左平移
???个单位后得到的函数为y?sin[2(x?)??]?sin(2x???)， 663由奇函数可得
????k?,k?Z,解得???，所以f(x)?sin(2x?)；
333??因为f(7?7????1)?sin(2??)?sin?， 12123627??7??,0?对称，也不关于直线x?fx所以函数??的图象既不关于点?对称；
12?12?????)?sin[2?(?)?]??sin??1， 121232?所以函数f?x?的图象关于直线x??对称；
12因为f(?故选：C. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养. 12．已知函数f?x??1312x?bx?cx的导函数f'?x?是偶函数，若方程62?1?f'?x??lnx?0在区间?,e?(其中e为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实
e??数c的取值范围是（ ） A．??1???11?11???121?,??1?,?1?e,?? B C．．?22???2e2?2e2?2???2D．?1???121?e,?? 22?【答案】B
【解析】由导函数为偶函数，得出b?0，由f??x??lnx?0，得出c?lnx?将问题转化为当直线y?c与函数g?x??lnx?12x，212?1?x在区间?,e?上的图像有两个交2?e??1???点时，求实数c的取值范围，然后作出函数y?g?x?在区间?,e?上的图象，利用数
e形结合思想求出实数c的取值范围。 【详解】
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Qf?x??13121x?bx?cx，?f??x??x2?bx?c， 622 导函数y?f??x?的对称轴为直线x??b，由于该函数为偶函数，则?b?0?b?0，
?f??x??1211x?c，令f??x??lnx?0，即x2?c?lnx?0，得c?lnx?x2. 22212?1?x在区间?,e?上的图像有两个交点2?e?问题转化为当直线y?c与函数g?x??lnx?时，求实数c的取值范围。
11?x2，令g??x??0，得x?1，列表如下： g??x???x?xxx ?1??,1? ?e?? 1 ?1,e? ? ] g??x? g?x?
0 Z 极大值 所以，函数y?g?x?在x?1处取得极大值，亦即最大值，g?x?max?g?1???21?1??1?e又g????1?2，g?e??1?，显然，g?e??g??，如下图所示：
2e?e??e?21， 2
结合图象可知，当g???c?g?1?时，即当?1??1??e?11?c??时，直线y?c与函数22e211??1??y?g?x?在区间?,e?上有两个交点，因此，实数c的取值范围是??1?2,??。
2e2???e?故选：B。
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