发布时间 : 星期六 文章潍坊一中高65级高三阶段性检测（数学月考）更新完毕开始阅读
高65级高三阶段性检测
数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题： B A A C B D D A C B D A 二、填空题：13.(0,三、解答题
217.解：命题p为真时，必有f?(x)?3x?2ax?a?0有两个不同的解，
?3? 14.9x?y?63?0 15.
?5,35 16．2,22?
???即??4a?12a?0，即a?0或a?3；-----------------4分
命题q为真时，圆心(a,0)到直线3x?4y?12?0的距离不大于半径1， 即
2|3a?2|7?1，解得?1?a?.- -------------8分 53
由命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，知p、q必一真一假. 若p真q假，则实数a的取值范围是
7{a|a?0或a?3}?{a|a??1或a?}?{a|a??1或a?3}.
3 若p假q真，则实数a的取值范围是
77{a|0?a?3}?{a|?1?a?}?{a|0?a?}.
337综上知实数a的取值范围是(??,?1)?[0,]?(3,??).--------------12分
318．解：（Ⅰ）因为△ABC为锐角三角形，且sinA?2221，所以cosA?---1分 33B?CA?1?cos(B?C)??1?2cosA tan2?sin2???22?sin(B?C)??1?cosA????1?2cosA ------------------------------------------4分 ?sinA??将sinA?2221， cosA?代入得 33tan2B?CA7?sin2? -------------------------6分 22912bcsinA?bc?2，得bc?3 ① --------8分 23（Ⅱ）由S?ABC?1a2?b2?c2?2bccosA得4?b2?c2?2?3?，
3即b?c?6② --------10分 由①②解得b?3 -------------12分 19 ．（本小题满分12分） 解、(Ⅰ) an＝
an-1＝
221Sn＋1 ① 21Sn-1＋1（n≥2） ② 2①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2n ???????? 4分 (Ⅱ) bn＝n, cn?1111?(?)
n(n?2)2nn?2裂项相消可得Tn?31111111?) ??? 8分 (1???)??(42n?1n?222n?1n?2313∵T1?Tn?,即?Tn? ????????????????? 10分
434?1k??kk?13?324，得5?k??， ∴欲对n∈N*都成立，须??Tn?2424?3?k?13??424又k正整数，∴k=5、6、7 ????????????????? 12分 20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由值域为[0，??)，当x2?2x?b=0时有V?4?4b?0， 即b?1 …………2分
则f(x)?x2?2x?1?(x?1)2，由已知f(x)?(x?1)2?c 解得?c?x?1?c，?c?1?x?c?1 ……………4分
不等式f(x)?c的解集为(k，k?6)，∴(c?1)?(?c?1)?2c?6， 解得c?9 ……………6分
f(t)?t2?tt=2（Ⅱ）当b?0时，f(x)?x?2x，所以
f(t)?2t?1t?12因为0?m?1，1?m?t?m?1，所以0?1?m?t?m?1?2
1?t2t令g(t)=2，则g?(t)=2……………8分 2(t?1)t?1当0?t?1时，g?(t)?0，g(t)单调增，当1?t?2时，g?(t)?0，g(t)单调减， 所以当t?1时，g(t)取最大值，g(1)?因为g(1?m)?g(1?m)?1……………10分 21?m1?m ?(1?m)2?1(1?m)2?1?2m3??0，所以g(1?m)?g(1?m) [(1?m)2?1][(1?m)2?1]所以g(t)=1?m1t的范围为[,]……………12分
(1?m)2?12t2?121【解析】（1）取PB的中点，连FG,由题设FG//BC,FG??AE//BC,AE?1BC?FG//AE 21BC-----1分 2PAEFG是平行四边形,所以 EF//AG---2分 AE?面PAB,EF?面PAB?EF//面PAB
------------------------4分
AG BFC（2） ??PAB是等边三角形，AG?PB----------------①
ED?ABD中，AD?2AB,?BAD?600,由余弦定理BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos600?AD2?AB2 所以 BD?AB-------6分 ??ABD?900面PAB?面ABCD,BD?AB?DB?面PAB
-------------------------------------------------------------------------7分 由 ①②可知，AG?PB,AG?BD?AG?面PBD
DB?AG②
又EF//AG,?EF?面PBD-----------------------------------------------9分
(3)取PA 的中点N,连BN,DN
PF?PAB是等边三角形?BN?PA ?Rt?PBD~Rt?ABD?PD?AD
N BC?AN?PB
?ANB??是二面角D?PA?B
AED的平面角 ----------------------------11分 由 （2）知 BD?面PAB,BD?BN
在Rt?DBN中，BD?3AB?2BN
tan??BD55即二面角D?PA?B的余弦值为---------------13分 ?2,cos??BN550解法二 （1）
?ABD中，AD?2AB,?BAD?60,由余弦定理??ABD?900Pz BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos600?AD2?AB2 所以 BD?AB 面PAB?面ABCD,BD?AB?DB?面PAB ????????建系{BA,BD,z}令 AB?2
A?2,0,0?,D0,23,0,P1,0,3,C?2,23,0 BFC??????????1????????13AEF?AP?DC??3,0,3??3,0,1x 222???因为平面PAB的法向量 n2??0,1,0?
??????EDy ???????EF?n2?0?EF//面PAB
????????(2)BD?0,23,0,BP?1,0,3
????????????????????EF?BD?0,EF?BP?0 EF?BD,EF?BP?EF?面PBD
??????????(3) 设平面PAD的法向量为n1??x1,y1,z1? AP??1,0,3,AD??2,23,0
??????????????n1?AP??x?3z?0 令x?3所以n1??????????n1?AD??2x?23y?0???平面PAB的法向量 n2??0,1,0?
?3,1,1
??????51cos?n1,n2??，即二面角D?PA?B的余弦值为
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