发布时间 : 星期六 文章潍坊一中高65级高三阶段性检测(数学月考)更新完毕开始阅读
潍坊一中高65级高三阶段性检测(数学月考)
数学(理工类)试题 2014年1月
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集
U?R,A?{x|2x?x?2??1},B?{x|y?ln?1?x?},
U则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|0?x?1} D.{x|x?1} 2.已知各项均为正数的等比数列{
an}中,
a1a2a3?5,a7a8a9?10,则
a4a5a6?( )
A.52 B.7 C.6 D.42 ?1?a?21.2,b????2?3. 已知
?0.8,c?2log52,则a,b,c的大小关系为( )
A.c?b?a B. c?a?b C. b?c?a D . b?a?c
xy?logax,y?a,y?x?aa?0,a?14.已知且,函数在同一坐标系中的图象可能是
y y y 1 1 y 1 O A 21 1 1 1 x O B 2x O C x O D 1 x 5.若直线 ax?by?1与 圆 x?y?1相交,则点P(a,b)( ) A.在 圆 上 B.在 圆 外 C.在 圆 内 D.以上都有可能 6.已知m,n是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若m//?,n//?,?//?,则m//n B.若m//?,n//?,???,则m?n C.若m??,n??,???,则m//n D.若m??,n//?,?//?,则m?n
7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: ①f(x)?sinxcosx; ②f(x)?2sin2x?1;
f(x)?2sin(x?)4; ④f(x)?sinx?3cosx. ③
其中“同簇函数”的是( )A.①② B.①④ C.②③ D.③④
8.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的 半径为1,则该几何体的体积为( )
?24? A.
3???24?24?2 B.3 C.24?? D.2
9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. 20? B. 25? C. 100? D. 200?
1410。若直线.2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4,则?ab的最小值是( )
A.16 B. 9 C. 12 D. 8
x2f(x)?e?x?2,g(x)?lnx?x?3,若实数a,b满足f(a)?0,g(b)?0,则 11.设函数
A.0?g(a)?f(b) B.f(b)?g(a)?0
C.f(b)?0?g(a) D.g(a)?0?f(b)
12.若对任意x?A,y?B,(A、B?R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,称f(x,y)为关于x、
y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”:
(1)非负性:f(x,y)?0,当且仅当x?y?0时取等号; (2)对称性:f(x,y)?f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)?f(x,z)?f(z,y)对任意的实数z均成立.
222f(x,y)?x?yf(x,y)?x?yf(x,y)?(x?y)今给出四个二元函数:①;②;③;④
f(x,y)?sin(x?y).
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
高65级高三阶段性检测
数学(理工类)试题
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
2014年1月
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.在?ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则角B的取值范围是
14.已知?ABC中AC?4,AB?2,若G为?ABC的重心,则
????????AG?BC? .
15.若圆x?y?2x?4y?1?0上恰有两点到直线2x?y?c?0(c?0)的距离等于1,则c的取值范围为 16.在正方形ABCD?A1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面
A22D1C1QA1DB1CPBBCB1C1内的动点且A1F//平面D1AQ,则A1F与平面BCB1C1所成角
的正切值得取值范围为
三、解答题:本大题共6个小题,共74分. 17.(满分12)
32f(x)?x?ax?ax?a既有极大值又有极小值; p:命题函数
22(x?a)?y?1有公共点. 3x?4y?2?0q:命题直线与圆
若命题“p或q”为真,且命题“p且q”为假,试求实数a的取值范围. 18.(满分12分)已知锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
sinA?已知
22B?CAtan2?sin23,22的值; (Ⅰ)求
S△ABC?2,求b的值.
(Ⅱ)若a?2,19.(满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn?log2an, cn=
*
1*
Sn+1(n∈N); 21kk?13?Tn?,且{cn}的前n项和为Tn,求使得 对
bnbn?22424n∈N都成立的所有正整数k的值.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?2x?b(b?R).
(Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,??),若关于x的不等式f(x)?c(c?0)的解集为
2(k,k?6)(k?R),求c的值;
f(t)?t2?t(Ⅱ)当b?0时,m为常数,且0?m?1,1?m?t?m?1,求的取值范
f(t)?2t?1围.
21.(满分13分)
四棱锥P?ABCD底面是平行四边形,面PAB?面ABCD,
PA?PB?AB?1AD,?BAD?600,E,F分别为AD,PC2的中点.
PF(1)求证:EF//面PAB (2)求证:EF?面PBD (3)求二面角D?PA?B的余弦值
22.(本小题满分14分)
在
实
数
集
R
上
定
义
运
算
:
BCAEDx?y?x(a?y)(a?R,a为常数),若f(x)?ex,g(x)?e?x?2x2,F(x)?f(x)?g(x) (Ⅰ)求F(x)的解析式;
(Ⅱ)若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-3,在F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,
求出切线方程;若不存在,说明理由.