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《信号分析与处理》实验报告
实验五 连续时间信号的频域分析 一、实验内容 1、如图5.4所示的奇谐周期方波信号，周期为T1=1，幅度为A=1，将该方波信号展开成三角形式Fourier级数并分别采用频域矩形窗和Hanning窗加权，绘制两种窗函数加权后的方波合成图像。时间范围取为-2~2，步长值取为0.01。 2、将图5.5中的锯齿波展开为三角形式Fourier级数，按(2)式求出Fourier级数的系数，并在频域分别采用矩形窗、Hanning窗和三角窗加权，观察其Gibbs效应及其消除情况。时间范围取为-2~2，步长值取为0.01。 3、选做：编程计算连续时间周期信号的三角形式傅里叶级数展开的系数 二、实验方法与步骤 1、将方波信号展开成三角形式Fourier级数并分别采用频域矩形窗和Hanning窗加权 方波展开的三角式傅立叶级数为：4 x?t????sin?k?1t?k?1,3,5,Lk?? 采用频域矩形窗加权，则展开式变为： 4x?t????sin??2k?1??1t?k?0?2k?1??K 采用Hanning窗加权，则展开式变为： 4x?t???k?0?2k?1??K 2??2k?1?????0.5?0.5cos?sin??2k?1??1t??K??《信号分析与处理》实验报告
程序代码如下： clear all close all clc t1=-2:0.01:2; t2=-2:0.01:2; K=30 ft1=0; ft2=0; for k=1:2:K %利用循环语句实现级数的表达 ft1=ft1+((4/pi)/k).*sin(2*pi*k*t1); end for k=1:2:K ft2=ft2+((4/pi)/k).*sin(2*pi*k*t2).*(0.5+0.5*cos((2*pi*k)/30)); end subplot(2,1,1) plot(t1,ft1) title('窗函数') xlabel('t1') ylabel('f') grid on subplot(2,1,2) plot(t2,ft2) title('Hanning') xlabel('t2') ylabel('f') grid on 2、将锯齿波展开为三角形式Fourier级数，求出Fourier级数的系数，并在频域分别采用矩形窗、Hanning窗和三角窗加权，观察其Gibbs效应及其消除情况。 《信号分析与处理》实验报告
锯齿波的三角式傅立叶级数为： x?t???0.5-k?1,2,3,L?1 ?sin(k?1t)k? 采用矩形窗加权，则展开式变为： 1x?t???0.5-?sin?k?1t?k?1k?K 采用Hanning窗加权，则展开式变为： 1x?t???0.5-k?1k?K ?1k????0.5?0.5cos?sin?k?1t??K?? 采用三角窗加权，则展开式变为： 1?2k?x?t???0.5-??1-??sin?k?1t?k?1k??K?K 程序代码如下： clear all close all clc t1=-2:0.01:2; t2=-2:0.01:2; t3=-2:0.01:2; K=30 ft1=0; ft2=0; ft3=0; for k=1:1:K %用循环语句实现级数的表达 ft1=ft1+0.5-((1/pi)/k).*sin(2*pi*k*t1); end for k=1:1:K ft2=ft2+0.5-((1/pi)/k).*sin(2*pi*k*t2).*(0.5+0.5*cos((2*pi*k)/30)); end for k=1:1:K 《信号分析与处理》实验报告
ft3=ft3+0.5-((1/pi)/k).*sin(2*pi*k*t3).*(1-(2*k/30)); end subplot(3,1,1) plot(t1,ft1) title('矩形窗') xlabel('t1') grid on subplot(3,1,2) plot(t2,ft2) title('Hanning窗') xlabel('t2') axis([-2,2,14.3,15.6]) grid on subplot(3,1,3) plot(t3,ft3) title('三角窗') xlabel('t3') grid on 3、编程计算连续时间周期信号的三角形式傅里叶级数展开的系数 程序代码如下： clear all close all clc T=1; w=2*pi/T; syms t %定义符号 f=t; %定义被积函数