发布时间 : 星期六 文章【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案更新完毕开始阅读
9.???,??U?3,??? 10. 28 11．??1?3?2??33 12．280 13．?8058
1214．
?21 15．?sin(??)? 423
三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵
?是函数f?x?的一个零点， 4??????sin?acos?0. …………………………………………1分 ?44?4? ∴ f? ∴ a??1. ………………………………………………2分 ∴ f?x??sinx?cosx
?2?2 ?2??2sinx?2cosx?? ………………………………………………3分
?? ????2sin?x??. ………………………………………………4分
4?? 由2k?? 得2k???2?x??4?2k???2，k? ，
?4?x?2k??3?，k? ， ………………………………………………5分 4?? ∴ 函数f?x?的单调递增区间是?2k?? （2）解：∵f????4,2k??3??(k?). …………………6分 4??????10， ??4?510. 5 ∴2sin?? ∴ sin?? ∵ ???0,5. ………………………………………………7分 5?????， 2?2 ∴ cos??1?sin??25. ………………………………………………8分 5 ∵f?????3?4?35， ??5? ∴2sin???????35. ??2?5 ∴ cos?? ∵ ???0,310. ………………………………………………9分 10?????， 2?2 ∴ sin??1?cos??10. ……………………………………………10分 10 ∴sin??????sin?cos??cos?sin? …………………………………………11分 ?53102510??? 5105102. ………………………………………………12分 2 ?
17. （本小题满分12分） （1）解：a1?0.100.20?0.002，a3??0.004. …………………………2分 5050(2) 解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”， B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．
P?A1??0.30?0.20?0.10?0.6， P?A2??0.15，
P?B??0.6?0.6?0.15?2?0.108. ………………………………………………………5分
(3)解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X:B?3,0.6?. ……………………6分
P?X?0??C3??1?0.6??0.064， P?X?1??C3?0.6??1?0.6??0.288，
0132P?X?2??C3?0.62??1?0.6??0.432，P?X?3??C33?0.6?0.216， …………10分
32∴X的分布列为
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 ……………………………………11分 ∴EX?3?0.6?1.8. ……………………………………12分 18. （本小题满分14分）
（1）证明：∵F是PB的中点，且PA?AB，
∴ AF?PB. ……………………………………………1分 ∵ △PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA?AD，PA?AB.
∵ ADIAB?A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴ PA?平面ABCD. ∵ BC?平面ABCD，
PF ∴ PA?BC. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC?AB. ……………………………………3分 ∵ PAIAB?A，PA?平面PAB，AB?平面PAB， ∴ BC?平面PAB. ∵ AF?平面PAB，
HAEBDC ∴ BC?AF. ………………………………………………………4分 ∵ PBIBC?B，PB?平面PBC，BC?平面PBC，
∴ AF?平面PBC. ………………………………………………………5分 ∵ EF?平面PBC，
∴ AF?EF. ………………………………………………………6分 （2）解法1：作FH?PC于H，连接AH，
∵ AF⊥平面PBC，PC?平面PBC
∴ AF?PC. ………………………………………………………7分 ∵ AFIFH?F，AF?平面AFH，FH?平面AFH，
∴ PC⊥平面AFH. ………………………………………………………8分 ∵ AH?平面AFH，
∴ PC?AH. ……………………………………………………9分 ∴∠AHF为二面角A?PC?B的平面角. …………………………………………………10分 设正方形ABCD的边长为2，则PA?AB?2，AC?22， 在Rt△PAB中，AF?112PB?2?22?2， …………………11分 22在Rt△PAC中，PC?PA2?AC2?23，AH?PA?AC26?，………………12分 PC3在Rt△AFH中，sin?AHF?AF3? . ………………………………………………13分 AH23. ……………………………………14分 2∴ 二面角A?PC?B的平面角的正弦值为解法2：以A为坐标原点，分别以AD,AB,AP所在直线为x轴，y轴，z轴 ，
建立空间直角坐标系A?xyz，设PA?1，
则P?0,0,1?，B?0,1,0?，C?1,1,0?,D?1,0,0?.……………7分 zPuuuruuur∴PB??0,1,?1?，BC??1,0,0?.
ur设平面PBC的法向量为m?， （x,y，z）uruuur?m?PB?0,?y?z?0, …………………8分 由? 得ruuur??um?BC?0,?x?0.??令y?1 ，得z?1，
ur∴ m??0,1,1?为平面PBC的一个法向量. …………………………………………9分
∵ PA?平面ABCD，PA?平面PAC， ∴ 平面PAC?平面ABCD. 连接BD，则BD?AC.
∵ 平面PACI平面ABCD?AC，BD?平面ABCD，
∴ BD?平面PAC. ………………………………………………10分
uuur∴ 平面PAC的一个法向量为BD??1,?1,0?. ………………………………………………11分
设二面角A?PC?B的平面角为?，
uruuururuuurm?BD1 则cos??cosm,BD?uruuur?. ……………………………………………12分
2mBD3. ………………………………………………13分 23. ……………………………………14分 2∴sin??1?cos??2∴ 二面角A?PC?B的平面角的正弦值为19.（本小题满分14分） （1）解：∵a1?S1?a(a1?1)， ∴ a1?a. ………………………………………1分 a?1aa当n?2时，an?Sn?Sn?1?an?an?1， ………………………………………3分
a?1a?1得
an?a， ………………………………………………4分 an?1∴ 数列?an?是首项为a，公比也为a的等比数列． ………………………………………5分
n?1n∴an?a?a?a. ……………………………………………6分
（2）证明：当a?11时，an?n， ………………………………………………7分 33