发布时间 : 星期一 文章剪切应力计算更新完毕开始阅读
图2-2
解:
用截面法分析零件各横截面上的轴力,得轴力都是相同的,即
FN?FP
又因为开孔使截面积减小,所以最大正应力可能发生在孔径比较小的两个横截面上I一I或II-II上。
对于I一I截面,其横截面积
2mm? A1??50?2?20m?m560m.m=?560 102?42m对于II一II截面,其横截面积
2mm? A2??50?2?15m?m?2840m.m=?840
2?4210m则最大正应力发生在I一I截面,,其上之正应力
?m?FNA1?FPA1?50?10N5.60?10-43axm2?89.29MPa
解题指导:
由于开孔,在孔边形成应力集中,因而横截面上的正应力并不是均匀分布的。严格地讲,不能采用上述方法计算应力。上述方法只是不考虑应力集中时的应力,称为“名义应力”。如果将名义应力乘上一个应力集中系数,就可得到开孔附近的最大应力。应力集中系数可从有关手册中查得。
例题2.3
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图2-3(a)所示铰接正方形结构,各杆的横截面面积均为30cm2,材料为铸铁,其许用拉应力??t??30MPa,许用压应力??c??120MPa,试求结构的许可载荷。
解:
1 求各杆轴力
取B节点作为研究对象,如图2-3(b)所示,代平衡方程
F?2FN1cos45?0, FN1??F2(拉)
即AB、BC杆轴力为
F2
取A节点作为研究对象,如图2-3(c)所示,代平衡方程
FN2?2FN1cos45?0, FN2??F(压)
? 即AD、DC杆轴力为F2,AC杆轴力为?F。
2 求许可载荷
由斜杆的拉伸强度条件
图2-3
?t?2A??t??FN1A?F2A?4???t?
F?2??30?10???33?10??127.3kN
6由AC杆的压缩强度条件
?c?FN2A?FA???c?
F?A??c???30?10?4???120?106??360kN
故结构的许可载荷为?F??127.3kN
解题指导:
尽管拉力FN1要比压力FN2小约40%,但结构的许可载荷还是受拉伸强度所限制,这是因为铸铁的抗拉强度要比其抗压强度低得多。在
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工程实际中,受压构件通常选用铸铁等脆性材料,而受拉构件一般选
用低碳钢等塑性材料,以合理地利用各种材料的力学性能。
例题2.4:
图2-4(a)所示之结构中,AB和AC均为Q235钢制成的圆截面杆,直径相同d=20mm,许用应力???=160 MPa。试确定该结构的许用载荷。
解:
图2-4
1 由平衡条件计算各杆轴力,设AB杆轴力为FN1,AC杆轴力为FN2,如图2-4(b)所示。 对于节点A,由?Fx?0得
FN1sin30?FN2sin45 (1)
??由?Fy?0得
??FN1cos30?FN2cos45?F (2)
将(1)、(2)式联解
FN1?2F1?3?0.732F FN2?2F1?3?0.518F
可见AB杆比AC杆受力大,而两者的材料及横截面尺寸都是相同的。因此,两根杆的危险程度不同。如果AB杆的强度得到满足,AC杆的强度也一定安全。 2 根据强度条件计算许用载荷
?AB?有
FN1A????
4?0.732?Fπd2????
据此解得
F??4?0.732???πd2160?10?π?20?10?4.07326?-3?2?68.67k N 12
因而得
?F??68.67kN
若改为,由强度条件计算许用轴力 ?FN1??A1??????2?1042?4?160?10?50.3kN
6 ?FN2??A2??????2?1042?4?160?10?50.3kN
6由于AB、AC杆不能同时达到最大许用容许轴力,则将?FN1?,?FN2?代入(2)式,解得
?F??79.1kN
这个解显然是错误的。
解题指导:
上述错误解法,实际上认为两根杆同时达到了危险状态。但实际上,两根杆的材料、截面尺寸相同,而受力不同,因而应力不同,其中受力较大的杆中应力达到许用应力时,另一根的应力必然小于许用应力。因而二者不可能同时到达危险状态。
例题2.5:
1、2杆均为圆截面钢杆,杆端为铰接。两杆长度L、直径d、材料E均相等,A处作用力F,如图2-5所示,试求节点A在力F作用下的位移。 解:
2-5 图
在力F作用下,杆1、2为轴向拉伸,由静力平衡关系得:
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