发布时间 : 星期三 文章(中考模拟数学试卷10份合集)广西省中考模拟数学试卷合集更新完毕开始阅读
25.（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通
过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为20180吨，由于污水厂处于调 试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满 足二次函数关系式为y2=ax+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水 的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1?2
1x，该企业自身处理每吨污水的 231 费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2= x? x2；7至12月，污水厂处
412 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全 部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻 企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为 18 000元，请计算出a的整数值． （参考数据：
≈15.2，
≈20.5，
≈28.4）
参考答案
2
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.2018 10.x(x-3) 11.x-1 12.120° 13.±313 14.25 15.
（3）（4） 16.（﹣2，1） 17.这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7. 18.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.
∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45??22a.
（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD. ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE－PF=OF－BF= OB=acos45??22a.
19.解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：
∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），∴P（M）=20.解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人。故统计图为：
3. 8
（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90；c=80。 （3）①从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好； ②从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩更好。 21.设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x?20）米. 根据题意得：
350250.解得x?70.检验: x?70是原分式方程的解. ?xx?20 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.
22.证明：（1）如图，连接BC．∵∠AOC=2∠B,而∠AOC=2∠ACD,∴∠B=∠ACD,又∠B=∠BCO,∴∠BCO=∠ACD.∵∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=90°,∴∠BCO＋∠ACO＝90°,∴∠ACD＋∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切线；
（2）∵AB是直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ACD与△RtACD中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，∴
ACAD2
，即AC=AB·AD． ?ABAC
23.过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.
CF30°BDEG60°A
1
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. 2在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40×
3
= 203. 2
∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. 24.（1）由题意可设抛物线的表达式为y?a?x?2??1.
2∵点C?0,3?在抛物线上， ∴a?0?2??1?3，解得a?1.
22∴抛物线的表达式为y??x?2??1，即y?x?4x?3
2（2）令y?0，即x?4x?3?0，解得x1?1,x2?3， ∴A?1,0?,B?3,0?.
设BC的解析式为y?kx?b,将B?3,0?,C?0,3?代入得?∴直线BC的解析式为y??x?3. 当x?2时，y??2?3?1，∴D?2,1?. 所以S△ACD?S△ABC－S△ABD?2?3k?b?0?k??1，解得?.
?b?3?b?311?2?3－?2?1?2 22(1) 假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似， ∵△BCO是等腰直角三角形，
则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.
由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形 只能以点D、F为直角顶点
① 点F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△BCO， 所以DF所在的直线为y?1
?y?x2?4x?3由?，解得x?2?2. ?y?1将x?2?2代入y??x?3，得y?1?2，∴E2?2,1?2 将x?2?2代入y??x?3，得y?1??2，∴E?2?2,1??2?
② 当D为直角顶点时，DF⊥ED，此时△EFD∽△BCO. ∵点D在对称轴上，∴DA=DB ， ∵∠CBA=45°， ∴∠DAB=45°, ∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,故点Ｆ在直线AD上．
设直线AD的解析式为y?kx?b,将A?1,0?,D?2,1?代入得：
?k?b?0?k?1 ?，解得?，所以直线AD的解析式为y?x?1，
b??12k?b?1???y?x2?4x?3 由?，解得x1?1,x2?4。
?y?x?1 将x?1代入y??x?3，得y?2，∴E?1,2? 将x?4代入y??x?3，得y??1，∴E?4,?1?.