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第5章 机械波
5-1 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，
y t时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向。A ；B ；C 。
答： 下 上 上
O A u B C x 5-2 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是［ ］ (A) 有机械振动就一定有机械波；
(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同；
(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同；
(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的。 答： (B)
5-3 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad?s?1 ;
?u?0.37，u =
125?338m?s?1 0.37??u??2?u??2??338?17.0m 1255-4 频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ???2??x?， ?x????=0.233m ?2?5-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI)，若波速为u，则此波的表达式
为 。
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答： y?Acos[?(t?1x?)??](SI) uu5-6 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［ ］。
y（m） (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?(D) yP?0.10cos(2?t?1?) (SI)； 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P 1?) (SI)； 31?) (SI)； 31?) (SI)。 6
解：答案为 (A)
确定圆频率：由图知??10m，u=20m/s，得??2???2?u??4?
确定初相：原点处质元t=0时，yP0?0.05?A?、v0?0，所以?? 235-7 一平面简谐波的表达式为y?Acos[?(t?x/u)]，其中?x/u表示 ；??x/u表示 ；y表示 。
答： -x / u是表示x处的质点比原点处的质点多振动的时间（x > 0表明x处的质点比坐标原点处的质点少振动x / u的时间，x < 0表明x处的质点比坐标原点处的质点多振动x / u的时间）。
-?x/u是表示x处的质点超前于坐标原点的相位（x > 0表明x处的质点在相位上落后于坐标原点，x < 0表明x处的质点在相位上超前于坐标原点）。
y表示x处的质点在t时刻离开平衡位置的位移。
5-8已知波源的振动周期为4.00×102 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大
-
2
-
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小为 。
答：???2?x2?x1??2?x2?x18?? uT35-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。
答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为
xy?Acos[?(t?)??]的形式。
u其中??2???200?；由x0?0、v0?0，知???，代入上式，得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40025-10 一简谐波，振动周期T?1/2s，波长? =10 m，振幅A = 0.1 m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:
(1) 此波的表达式；
(2) t1?T/4时刻，x1??/4处质点的位移； (3) t2?T/2时刻，x1??/4处质点振动速度。 解： (1) O点的振动方程为
tt??)?0.1cos(2π?0)?0.1cos(4πt)m T1/2向x轴正向传播的波的波动方程为
xπy?0.1cos(4πt?2π)?0.1cos(4πt?x)(SI)
?5T1? (2) 将t??s,x??2.5m代入波动方程，得位移
4841πy1?0.1cos(4π???2.5)=0.1m
85 (3) 质点振动速度为
?yπv???0.1?4πsin(4πt?x)m/s
?t5yO?Acos(2π-
3
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将t?T1??s,x??2.5m代入上式，得速度 2441πv??0.4πsin(4π???2.5)m?s?1??0.4πm?s?1??1.26m?s?1
455-11 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 （1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；
（3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。
B u x A 解： （1）y?4?10?2cos[3π(t?x?)?]m 103（2）y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]m 1064?]m 15（3）y?4?10?2cos[3π(t??x??2??x?0??9?3?3?，即比A点相位落后 ??15555-12图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。
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A O P y（m） 传播方向 x（m）