发布时间 : 星期五 文章黄金分割及比例线段更新完毕开始阅读
1、“黄金分割”之美 2、“黄金分割”应用两例 3、黄金分割矩形 4、人体中的黄金分割之美
5、美妙的黄金分割和黄金数 6、线段黄金分割点的几种求法 7、中考黄金分割问题两例 8、“黄金分割”考题透视 9、“比例线段”变式多多 10、证明比例线段方法多多 11、巧用面积比来证线段比 12、巧用面积比，妙解几何题
1、“黄金分割”之美
黄金分割是指一条直线（或矩形）被分割成两个不同的部分，分割点（或线）将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如下图所示）。具体的比例公式是：短边），其比值约为1.618∶1或1∶0.618。
ACAB?（AC为长边，BC为BCACA
25D
1BC≈1.618
AC≈1.618 BC如图
黄金分割广泛应用于建筑、艺术与设计中。早在埃及设计金字塔的时候就开始使用黄金分割，
古希腊的巴台农神庙是希腊繁荣和美德的象征，它的外框矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.这样的矩形称为黄金矩形.
古希腊几何学家毕达哥拉斯对黄金分割甚感兴趣，他提出人身体的各个部分就是以确定的黄金比例分布的。
达芬奇的蒙娜里莎，也是个很好的例子，如图
著名的巴黎圣母院的设计中也应用了黄金分割，如图
芭蕾舞演员翩翩起舞时不时地踮起脚尖，就为了使肚脐以下的部分和身高的比值接近0.618.
电视节目主持人在主持节目时，也往往是站在近于舞台的“黄金分割点”处，显得自然大方.
生活中还我许许多多地方存在“黄金分割”。
2、“黄金分割”应用两例
“黄金分割”虽然不好理解，但运用其实也很广，现举两例与大家共赏。
ACBCAC?例1．如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有，则的数值为 ；ABACAB若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好。
ACB
AC5?1的数值为。依据“黄金分割”知识可知节目主AB2持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好．
点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
析解：由黄金分割的定义可知
例2．若一个矩形的短边与长边的比值为黄金矩形。
5?1（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做2（1）操作：请你在图2所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
图2 图3
析解：（1）在AB、DC边上，分别截取AE＝DF＝AD，连接EF，则四边形AECF即为所求作的正方形，如图3所示；
5?13?5（2）在图3中，不妨设AB＝a，由题意可知：BC＝a，FC＝a，则FC：
225?1BC＝，按照黄金矩形的定义可知四边形EBCF是黄金矩形；
2（3）由上面的求解可以得出：在黄金矩形内，以黄金矩形的短边为一边在该矩形内作一个正方形，则由此在该矩形内又新得到一个矩形，则这个新矩形也为黄金矩形．
3、黄金分割矩形
美丽宜人的黄金分割矩形是古希腊时代被认为地球上最具有调和性而美丽的比例。在古希腊时代，除了著名的巴特农神殿之外（如右图1），有许多建筑物、美术品、工艺品都具有十分接近黄金分割的作品。文艺复兴时代的万能艺术家达文西（Leonardo da Vinci,1452~1519）据说用黄金分割的长方形绘画。黄金分割不仅是几何学，也是整个数学的重要内容。十七世纪德国著名的天文学家、数学家开普勒（kepler,1571~1630）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一是勾股定理，另一个是黄金分割”。
1?5所谓的黄金分割矩形，是指矩形的长∶宽＝ ∶1，黄金分割矩形有一种特别
2的性质：在这种矩形中分出一个以宽为边长的正方形后，余下的矩形仍然是一个黄金分割矩形（如图2），由于它具有这一特性，因此每次余下的矩形都与原矩形相似，也就是说黄金分割矩形具有碎形自相似性的特质。
图2 图3 图4 图5
至于黄金螺旋，则是将黄金矩形依黄金比例的长宽比往外扩张，然后将正方形顶点依序连接起来，就成为“黄金螺旋”如图3，4，5。同样地，黄金螺旋也普遍存在于自然界中，如下右图6的鹦鹉螺即是最著名的例子
4、人体中的黄金分割之美
人是万物之灵．大自然赋予了健康、迷人魅力的人体黄金分割比率．
经过研究与分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出：
① 18个“黄金点”（如图1：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）；
② 15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）；③ 6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）； ④ 3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）．
此外，健美的人体（如古希腊雕塑《米罗的维纳斯》看上去健美漂亮就是典型的例子，19世纪以来，世界各国的选美标准大部分都依据《米罗的维纳斯》身材各部分的尺寸．她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近利西普斯所追求的人体美标准，即身与头之比为8∶1．由于8为3加5之和，这就可以分割成1∶3∶5，这就是“黄金分割律”，这个比例成为后代艺术家创造人体美的准则．）亦有多组比例符合黄金分割比．如人的脐部到头顶的距离与脐部高度之比、头顶到举手指端的距离与脐部到头顶距离之比、膝盖到肚脐同膝盖到脚底之比，都符合黄金分割．
图2
图1