发布时间 : 星期一 文章【附20套高考模拟试题】2020届天津市六校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)高考数学模拟试卷含更新完毕开始阅读
综上|AB|?2|MN|为定值6………………….12分 注其它做法酌情给分
21．（本小题满分12分）
1，……………………………………………………1分 xlna11由f(x)为增函数可得，f?(x)?0恒成立，则由2x2?3x?，设?0?2x3?3x2??xlnalna（Ⅰ）f?(x)?2x2?3x?2m(x)?2x3?3x2，则m?(x)?6x?6x，若由m?(x)?6x?x?1??0和m?(x)?6x?x?1??0可知, m(x)在?0,1?上减，在?1,+??上增，在1处取得极小值即最小值，所以m(x)min=m(1)??1，所以?1??1，lna1?111，当a?1时，易知a?e，当0?a?1时，则这与1?矛盾，从而不能使得f?(x)?0?0，lnalnalna恒成立，所以a?e………………………………………………3分 由f?(x)min?0可得，2x2?3x?111，由之前讨论可知，?1??，当?0，即2x3?3x2??xlnalnalna11恒成立，当a?1时，1?1?a?0时，?1???lna?1?lna?lne?a?e，综上lnalnaa?e.......................................................................................................6分
233223x?x?lnx?x3?4lnx?6x=?x2?3lnx?6x，因为g(x1)?g(x2)?0， 3232（II）g(x)?所以?323?32?2x1?3lnx1?6x1+??x2?3lnx2?6x2?=0，所以??x12?x2?3ln(x1x2)?6?x1?x2??0 ?22?2?2211?，??x?x?2xx?ln(xx)?2x?x?0?x?x????12?12?121212??x1x2?ln(x1x2)?2?x1?x2??0 ???2221所以??x1?x2??2?x1?x2??ln(x1x2)?x1x2，…………………………………………………..9分
211?t令x1x2=t，g(t)?lnt?t，g?(t)??1?，g(t) 在?0,1?上增，在?1,+??上减，g(t)?g(1)??1，
tt21所以??x1?x2??2?x1?x2???1，整理得
2，所以x1?x2?2?6得?x1?x2??4?x1?x2??2?0，解得x1?x2?2?6或x1?x2?2?6（舍）2证……………………………………………………………………………………….. 12分 22.选做题（本小题满分10分）
2（x?1）?(y?2)2?5， ……………………… 2分 ( Ⅰ)曲线C的普通方程为
?x??cos?将?代入得：??2cos??4sin? ………………………4分
y??sin???????（Ⅱ）由?，解得OA?3?2 ……………………… 6分 6????2cos??4sin??????,解得OB?1?23 ……………………… 8分 ?3????2cos??4sin?S?AOB?18?53OAOBsin?AOB? …………………………………… 10分 24444?(x?a?1)?(x?)?a?1? aaa23. 选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)f(x)?x?a?1?x??a?0,?f(x)?a?1?44?2a??1?5 …………………………………. 5分 aa4?6， a（Ⅱ）由f(1)?6得：a?2?1??a?0,?1?a?44?4?a ……………………………… 7分 ?4?a，aa① 当a?4时，不等式a?4aa?4a?4?a无解； ② 当a?4时，不等式?4?a，即1?1， a?1，所以1?a?4 a……………………………………………………………………………………………9分
综上，实数a的取值范围是(1,4) ………………………… 10分
高考模拟数学试卷
一、选择题（50分）
1．设i为虚数单位，则复数z?i(1?i)对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集U?R，N?xx(x?3)?0,M?xx??1，则图中阴影部分
表示的集合是（ ）
A．x?3?x??1 Ｂ．x?3?x?0 C．?x??3? D．x?1?x?0 3．函数y?log2x?()的零点个数是( )
A.1 B.0 C.4 D.2
4．命题“若(a?2)(b?3)?0，则a?2或b?3”的否命题是 （ ）
A．若(a?2)(b?3)?0，则a?2或b?3 B．若(a?2)(b?3)?0，则a?2且b?3 C．若(a?2)(b?3)?0，则a?2或b?3 D．若(a?2)(b?3)?0，则a?2且b?3
5．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数f?x??lnx2?2x?3的单调递减区间为
A.???,1?B.?1,???C.???,?1?D.?3,???
??????????12x??
7．在等比数列?an?中，若a1?2，a2?a5?0，?an?的n项和为Sn，则S2015?S2016?（ ）
A．4032 B．2 C．?2 D．?4030
8．若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值
是 A.
??3?3? B. C. D. 8 4 8 4x2y29．设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足
abPF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A．
455 B． C． D．2 34310．定义一种新运算：a?b???a,(a?b)2，已知函数f(x)??2x，若函数g(x)?f(x)?k恰有两个
x?b,(a?b)零点，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0,1） B．(1,2] C．[2,??) D．(2,??) 二、填空题（20分）
11．已知集合A?{?2,?1,0,1}，集合B?xx?1?0,x?R，则A?B?_______．
12．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分
层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_____家.
13．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为2，则线段AB的长度为 .
根据茎叶图计算数据的中位数是 ．
?2?x2?115．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：
x①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题（80分）
16．（本小题满分12分）在?ABC中，已知sin(?A)?（1）求sinA与B的值；
（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?5，求b，c的值. 甲的成绩 乙的成绩
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 π2111,cos(π?B)??. 14282 75 87 90 86 91 80 74 90 95