发布时间 : 星期六 文章【中考真题】山东省德州市2019年中考数学试卷(word解析版)更新完毕开始阅读
求证：PB、PC为⊙O的切线； 证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°， ∴∠PCA＝30°， ∴PA＝PC， 连接OP，
∵OA⊥PA，PC⊥OC， ∴∠PAO＝∠PCO＝90°， ∵OP＝OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL） ∴OA＝OC，
∴PB、PC为⊙O的切线；
（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°， ∴△OAC为等边三角形， ∴OA＝AC＝2
，∠AOC＝60°，
∵OP平分∠APC， ∴∠APO＝60°， ∴AP＝
×2
＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇
形AOC
＝2××2×2﹣＝4﹣2π．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般
是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．
23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．
收费方式 A B C 月通话费/元 30 50 100 包时通话时间/h 25 50 不限时 超时费/（元/min） 0.1 0.1 （1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为 0≤x≤若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为
≤x≤
； ；
；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为 x＞
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
【分析】（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；
（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；
（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y＝81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间． 【解答】解：（1）∵0.1元/min＝6元/h， ∴由题意可得， y1＝y2＝
y3＝100（x≥0）； （2）作出函数图象如图：
， ，
结合图象可得：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x＜若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：
＜x＜
． ，
，
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞故答案为：0≤x＜
，
＜x＜
，x＞
．
（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B， 将y＝80分别代入y2＝6x﹣250＝80， 解得：x＝55，
∴小王该月的通话时间为55小时．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）
，可得
（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
【分析】（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；
（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）连接AG，
∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°， ∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD， ∴A，G，C共线，AB﹣AE＝AD﹣AH， ∴HD＝EB，
延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，
∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°， ∴
＝cos30°＝
，
∵GC＝2OG， ∴
＝
，
∵HGND为平行四边形， ∴HD＝GN，