发布时间 : 星期二 文章几何光学基本原理习题及答案更新完毕开始阅读
f'由透镜成像公式：s'?fs?1，经A成像得s?=-10cm ，经B成像的s?=-10cm，这两个像点
在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.
A
C A
B
B
题3.21图
２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过 凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.) 解：经第一界面折射成像：
n'nsn'?nr∵s'?? 其中，n'=1.5 , n=1,r?r1=5cm, s'?s'1
1∴s'?11.5?11.5s
题3.22图
经第二界面（涂银面）反射成像：
11s2r，其中，s'?s'2，s?s'1，r?r1=15cm
∵s'??1?215?1s'∴
s'2
再经第一界面折射成像：
n's'?ns?n'?nr ， n'=1 , n=1.5,r?r1=5cm, s'?s'3，s?s'2
∴s'3??s
s'1s'1s'21s'32?1??= s=s，2= s'，3= s'，
1??三次成像后的放大率：??12?3=1，
所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。
23. 题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5, 凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm, 凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1 cm的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置.).
题3.23图
解：因为n=1.5,其全反射角为，420?450。所以，物体经球面上反射，为厚度为6cm的透
镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移?l=l(1-1\\n)凸透镜的物距为s1=-20,f1=-20.所以s2=s?=?由物像公式知成像的位置及大小为25和-10。
24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?
11s21f2??11s213解：在目镜下由物像公式得
?s2?? 即
25???
∴
s2??7522cm
??20?s2?s136522cm
1 在物镜下由高斯公式得
?s1?1s?1f1?22 即 365?1s??1
?s1??365343cm
即物体在物镜下放1.06cm处。
25．题3.25图中L为薄透镜,水平横线MM为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径，
用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。
D 题
3.25
为DE的出射光
A E B L C F
‘
26．题3.26图中MM是一厚透镜的主轴,H、H是透镜的主平面，S1是点光源，S1是点光源
’
的像。试用作图法求任一物点S2的像S2的位置.
题3.26图
‘’‘
? ? ? 27．双凸透镜的折射率为1.5， │r1│=10cm，│r2 │=15cm，r2 的一面镀银，污点P在透镜的前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图。
n'nsn'?nr解：经第一界面折射成像：s'?? ，n'=1.5 , n=1,r?r1=10cm,s1=-20cm
所以 s'1→?，即折射光为平行光束
1经第二界面反射成像：s'?1s?2r ，s2=s'1→?，r?r2=-15cm ,所以s'2=-7.5cm
n'再经第一界面折射成像：s'?ns?n'?nr ，n'=1 , n=1.5,r?r1=10cm,s3=s'2=-7.5cm
所以s'3=-4cm ,即最后成像于第一界面左方4cm处。
28．实物与光屏间的距离为l，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，
将移过距离d之后，屏上又出现一个清晰地像。（1)试计算两个像的大小；（2）证明透镜
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的焦距（l –d /4l ）;(3)l不能小于透镜焦距的4倍。 解：(1)令s'2=x，则 s1=l?(d?x) ，
s2=l?x，