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《二元一次方程组》教学设计
嘉兴市二十一世纪外国语学校 张令
七年级下册（浙江版）
一、教学任务分析
根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：
活动 活动一： 一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。 知识与技能 (1)让学生了解二元一次方程组的概念； (2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。 过程与方法 (1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程； (2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。 情感与态度 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。 教学目标活动二： 学生之间比一比，赛一赛。 让学生巩固二元一通过学生次方程组的概念以及二之间的比赛、交元一次方程组解的概念。 流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。 (1)让学生体验应用问题可列方程组解决； (2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。 营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与 教学活动。 教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念 教学难点 二元一次方程组的形成过程 浙江省2008年初中数学课堂教学评比活动·教学设计 第9页
活动三： 让学生学会利用二元一生活中次方程组解决生活中的的数学问题。 实际问题。 二、教学准备
多媒体课件，一根20厘米长的铁丝. 三、教学过程
环节一 创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？
问题2： 同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？
【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。
问题3： 前面两个问题中都存在二元一次方程x?y?10,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到x?y?10与x?y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；
②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报；
②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；
③教师备用：??x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10,?,?,???.
?x?6?y?x?2?y?2x?y?3巩固概念
请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
x?2y?3,x?4,y?2x2,y?3,x?y?z?10.
问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？ 【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义； ②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
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环节二 变题训练 巩固新知
x?y?10的解 x y … … 5.5 6 6.5 7 7.5 … … 比一比，赛一赛 2x?3y?5的解 x y … … 5.5 6 6.5 7 7.5 … … ?x?y?61.方程组?的解是( )
x?3y??2?A、??x?5?x??5?x?4?x??4 B、? C、? D、?
?y?1?y??1?y?2?y??22．下列哪一个二元一次方程组的解为??x?1（ ） y?2?A、??x?y?3?y?2x?y?3?x?y?1?x B、? C、? D、 ?23x?2y?5??x?y?3?3x?2y?8?y?2x3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组?
?x?y?10的解吗？
2x?3y?5?环节三 感受生活 运用新知,
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片， 如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量. 【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； ②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。 ③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”
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环节四 总结回顾 梳理新知
①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?)
②你有什么方法找到这个方程组的解. 备用：
?x??11．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为?，_____________________,
y?3?2．若关于x、y的二元一次方程组??2x?a?y?x??1的解为?，则a=_____,b=______.
??3x?2b?2y?y?3
环节五 作业布置
①数学作业本(1)号本4.2节 ②课本A、B组练习 设计说明：
1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质.
2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。
3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；
4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.
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