发布时间 : 星期二 文章高中数学-幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)更新完毕开始阅读
13、 解析： ，解得．
14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．
考点二：指数函数
例1、若函数y=ax＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（ ） A.a>1 B.a>1且m<0 C.0 例3、若关于x的方程有负实数解，求实数a的取值范围． 例4、已知函数． (1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数； (2)求函数f(x)的值域． 例5、如果函数 x （a>0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值． 例1、解析：y=a的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=ax向下移动．而当0 例2、分析：在函数y=4x－3·2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分. 根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围． 解答：令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有： ∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]． 小结：当遇到y=f(ax)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解． 例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式． 解答：因为方程有负实数根，即x＜0， 所以， 解此不等式，所求a的取值范围是 例4、分析：对于(1)，利用函数的单调性的定义去证明；对于(2)，可用反解法求得函数的值域． 解答：(1)，设x1＜x2，则 ． 因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以0, ,所以．又＋1＞ ＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在其定义域(－∞， ＋∞)上是增函数． (2)设，则，因为102x＞0，所以 ，解得－1＜y＜1，所以 函数f(x)的值域为(－1，1)． 例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域． 解：设t=ax>0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1． 若a>1，x∈[－1，1]，∴t=ax∈，∴当t=a时，ymax=a2＋2a－1=14． 解得a=3或a=－5(舍去)． 若0 x ． ∴当时，． 解得（舍去）． ∴所求的a值为3或． 变式训练： 1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 3、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4、已知,则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 8、已知，则下列正确的是（ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数