发布时间 : 星期二 文章高等数学期末复习--多元函数微分学更新完毕开始阅读
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ey解：(y?xe)??0?y??e?xey??0?y??，所以选B。（内容要求11）
1?xeyyyy37、设z?z(x,y)是由方程e?xyz?0所确定的隐函数，则
z?z?( ). ?x(A)
yzyzxyxy (B) (C) (D) zzzze?xye?xye?yze?yzz解：e?z?z?zyz?yz?xy?0??z，所以选B。（内容要求11） ?x?x?xe?xy338、设z?z(x,y)是由方程z?3xyz?0所确定的隐函数，则有( ). (A) x?z?z?z?z?z?z?z?z?y (B) ?? (C) ??x (D) y?x?y?x?y?x?y?x?y2解：3z?z?z?zyz?zxz?3yz?3xy?0??2?2，同理，，所以选A。（内容?x?x?xz?xy?yz?xy要求11）
39、设方程x?y?z?e确定了二元函数z?f(x,y)，则
z?z? ?x解：1??z?z?z11，所以填z。（内容要求11） ?ez??z?x?x?xe?1e?1z40、 设方程x?2y?e?z?0确定了二元函数z?f(x,y)，则
?z? ?y解：2?ez?z?z?z22??0??z所以填z。（内容要求11） ?y?y?ye?1e?1z41、设方程xyz?e确定了二元函数z(x,y)，则
?z? ; ?y解：xz?xy?z?z?zxzxz?ez??z，所以填z。（内容要求11） ?y?y?ye?xye?xy22242、设方程x?y?z?4z?0确定了二元函数z(x,y)，则
?z? ; ?y解：2y?2z?z?z?zyy?4?0??，所以填。（内容要求11） ?y?y?y2?z2?z可编辑
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43、设方程xy?z?sinz?0确定了二元函数z(x,y)，则
?z? ; ?x解：y??z?z?zyy?cosz?0??，所以填。（内容要求11） ?x?x?xcosz?1cosz?12244、设函数f(x,y)??x?y?2y?2013，则 ( )．
(A) (0,1)不是f(x,y)的驻点 (B) (0,1)是f(x,y)的驻点，但非极值点 (C) (0,1)是f(x,y)的极小值点 (D) (0,1)是f(x,y)的极大值点
??(x,y)??2,fxy??(x,y)?0,fyy??(x,y)??2 解：fx?(x,y)??2x,fy?(x,y)??2y?2,fxx因为(0,1)满足fx?(x,y)?0，fy?(x,y)?0，所以是驻点，又
??(0,1)??2,B?fxy??(0,1)?0,C?fyy??(0,1)??2 A?fxx有A?0,AC?B?0，(0,1)是f(x,y)的极大值点。故选D。（内容要求12） 45、设z?x?3x?y，则它在点(1,0)处( )
32 A.取得极大值 B.无极值
C.取得极小值 D.无法判断是否有极值 解：
?z?z?3x2?3,??1，所以z?x3?3x?y无驻点，不存在偏导数不存的点，故选B。?x?y（内容要求12）
46、设z?4(x?y)?x?y，则它在点(2，-2)处( ) A.取得极大值 B.无极值
C.取得极小值 D.无法判断是否有极值
22?z?z?2z?2z?2z?4?2x,??4?2y,2??2,?0,2??2，故选A。解：（内容要求12） ?x?y?x?x?y?y47、 函数f(x,y)?x?4y?2x在驻点(1,0)处 ( ) (A) 取到极小值 (B) 取到极大值
22可编辑
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(C) 取不到极值 (D) 无法判断是否有极值
??(x,y)?2,fxy??(x,y)?0,fyy??(x,y)?8,故选A。解：fx?(x,y)?2x?2,fy?(x,y)?8y,fxx（内
容要求12） 48、 二元函数z??x2?y3?6x?12y?5在(3,2)处( );
A. 无法判断是否有极值 B. 取不到极值 C. 取到极大值 D. 取到极小值
?z?z?2z?2z?2z2?3y?12,2??2,?0,2??6y，解：??2x?6,故选C。（内容要求12）
?x?y?x?x?y?y49、 二元函数z?x?y?3x?3y?9x的极小值点为( );
3322A. (?3,0) B. (?3,2) C. (1,0) D. (1,2)
?z?z?2z?2z?2z22?3x?6x?9,??3y?6y,2?6x?6,?0,2??6y?6，故选C。解：?x?y?x?x?y?y（内容要求12）
50、 二元函数z?x?y?3x?3y?9x的极大值点为( );
3322A. (1,0) B. (1,2) C. (?3,0) D. (?3,2)
?z?z?2z?2z?2z22?3x?6x?9,??3y?6y,2?6x?6,?0,2??6y?6，故选D。解：?x?y?x?x?y?y（内容要求12）
51、 函数z?3?x?2y的极大值为 ； 解：显然在（0，0）处取极大值3，所以填3。（内容要求13） 52、 函数z?3x?y?5的极小值为
2442解：显然在（0，0）处取极小值5，所以填5。（内容要求13）
53、某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为：(3??x??y)?x和(4??x?2?y)?y，（????0），求使产鱼总
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量最大的放养数.
解：产鱼总量z?3x?4y??x?2?xy?2?y，所以
22??z?3?2?x?2?y?0???x ??z??4?2?x?4?y?0???y解得x?3??2?4??3?,y?，由实际问题，产鱼总量最大的放养数是甲种鱼放养
2?2??22(2?2??2)3??2?4??3?（万尾），乙种鱼放养（万尾）（内容要求14） 22222???2(2???)54、曲面z?x2?y2?1在点(2,1,4)的切平面方程为( ).
(A) 4x?2y?z?6?0 (B) 4x?2y?z?14?0 (C) 解：
x?2y?1z?4x?2y?1z?4 (D) ????42?1421?z?z?2x,?2y，所以，z?x2?y2?1在点(2,1,4)的法向量为{4,2,?1}，所以在?x?y点(2,1,4)的切平面方程为4(x?2)?2(y?1)?(z?4)?0，整理得4x?2y?z?6?0。所以选A。（内容要求15）
55、曲面x?y?z?1?0在点(2,1,4)的法线方程为( ). (A) 4x?2y?z?6?0 (B) 4x?2y?z?14?0 (C)
22x?2y?1z?4x?2y?1z?4 (D) ????42?1421解：由前题已求得在(2,1,4)的法向量为{4,2,?1}，所以选C。（内容要求15） 56、 曲面e?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程为( ).
z(A)
x?2y?1z?? (B) x?y?z?4 123(C) x?2y?4?0 (D) x?2y?4?0 解：令F(x,y,z)?e?z?xy?3，则
z?F?F?F?y,?x,?ez?1，由此得(2,1,0)处法?x?y?z可编辑