发布时间 : 星期三 文章高等数学期末复习--多元函数微分学更新完毕开始阅读
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16、设z?arctan，则
yx?z?( )； ?xx2y1y??A. 2 B. C. D. 2222222x?yx?yx?yx?y解：
?z1yy，所以选D。（内容要求7） ??(?2)??22y?x1?()2xx?yx?zy?( ). ，则?yx17、 设z?sin(A) 解：
1y1yyyyycos (B) ?cos (C) ?2cos (D) 2cos xxxxxxxx?zy11y?cos??cos，所以选A。（内容要求7） ?yxxxx22?2z18、设z?sin(x?y)，则2?( ).
?x (A) ?sin(x?y) (B) sin(x?y)
(C) ?4xsin(x?y) (D) 2cos(x?y)?4xsin(x?y)
222222222222?z?2z22?2xcos(x?y),2?2cos(x2?y2)?4x2sin(x2?y2)，所以选D。解：（内容要求?x?x7）
19、设z?lnA.
y?z，则?( )； x?x1xy1 B. C. ? D. ?
yyxx?zxy1??(?2)??，所以选D. （内容要求7） ?xyxxy解：
20、设z?(1?xy)，
?z? ?y解：
?zx?(1?xy)y?1?x?ln(1?xy)?(1?xy)y?(1?xy)y[?ln(1?xy)]，所以填 ?y1?xy可编辑
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x(1?xy)y[?ln(1?xy)]。（内容要求7）
1?xy21、 若函数z?2x?xy，则解：
22?z? ?x?z（内容要求7） ?4x?y2，所以填4x?y2。
?x2y?2z?2z22、设z?2cos(x?)，验证22??0。
2?x?y?y解：z?2cos(x?2y?z?z)?cos(2x?y)?1,??2sin(2x?y),?sin(2x?y) 2?x?y?2z?2z?2cos(2x?y),2??cos(2x?y)，将上述导数代入式子左端得0，所以等式成立。?x?y?y（内容要求7）
?2z?2z?2z?2z,23、设z?x?y?4xy，求2,2,.
?x?y?x?y?y?x442222?z32?z2?z?4x?8xy,2?12x?8y,??16xy 解：?x?x?x?y2?2z2?z??16xy。由x,y在表达式中的对称性，2?12y?8x,（内容要求8） ?y?y?x22?z?z22?2． 24、设z?x?y，求2?x?y?zx?2z1x2y2?,2???解：2222223?xx?y?xx?y(x?y)(x2?y2)3?2zx2由x,y在表达式中的对称性，2??y(x2?y2)3（内容要求8） 25、设z?ln(x?
?2z?2z?，所以，2?2?x?y1x?y22。
y)，求x?z?z?y ?x?y解：
?z??x111??，由x,y在表达式中的对称性， 2x?y2(x?y)x可编辑
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?z??y111?z?z1???y?（内容要求8） ，所以，x2?x?y2x?y2(x?y)y22?2z?2z?2z26、 设z?ln(x?y)，求2,2,.
?x?y?x?y?z2x?2z24x22y2?2x2?2z4xy?2,???,??解：， ?xx?y2?x2x2?y2(x2?y2)2(x2?y2)2?x?y(x2?y2)2?2z2x2?2y2由x,y在表达式中的对称性，2?2（内容要求8） 22。
?x(x?y)?2z?2z??2z?xy?27、设z?ln(e?e)，验证2?-?=0. 2???x?y?x?y???zex?2zexe2xex?y?2zex?y?x,2?x?x?x,??x解： yyy2y2y2?xe?e?xe?e(e?e)(e?e)?x?y(e?e)?2zex?y由x,y在表达式中的对称性，2?x，将上述各导数代入式子左端得0，所以等
?y(e?ey)2式成立。（内容要求8）
28、设z?x?y?t，x?sint，y?cost，求全导数
222dz. dt解：
dz（内容要求9） ?2xcost?2ysint?1。
dt?z?z,及全微分dz. ?x?y29、z?ulnv,u?xy,v?x?y，求
解：
?zuxy?zuxy?lnv?y??yln(x?y)??lnv?x??xln(x?y)?，，全微?xvx?y?yvx?yxyxy]dx?[xln(x?y)?]dy。（内容要求9） x?yx?y2分为dz?[yln(x?y)?30、设z?y?fx?y?2?z?z?x? ?,其中f?u?可微，则y?x?y解：
?z?z?z?z?2xf??x2?y2?,?1?2yf??x2?y2?，所以y?x?x，所以填x.（内容?x?y?x?y要求9）
可编辑
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31、设z?f(x2?y2,exy)，其中f有一阶连续偏导数，求
?z?z,. ?x?y解：
?z?z?2xf1??yexyf2?,??2yf1??xexyf2?量（内容要求9） ?x?y?f(x2?y2,ex?y)，其中f有一阶连续偏导数，求
32、设z?z?z,. ?x?y解：
?z?z?2xf1??ex?yf2?,?2yf1??ex?yf2?。（内容要求9） ?x?y?u?u?u?? ?x?y?z33、u?f(y?z,z?x,x?y)有连续偏导数，求
解：
?u?u?u?u?u?u??0（内容要求9）??f2??f3?,?f1??f3?,??f1??f2?，所以，?
?x?y?z?x?y?z34、设z?xy?x,则z的全微分dz?( ). y (A) (y?1x1x)dx?(x?2)dy (B) (y?)dx?(x?2)dy yyyy1x11)dx?(x?)dy (D) (y?)dx?(x?)dy yyyy(C) (y?解：
?z1?zx1x?y?,?x?2, 所以dz?(y?)dx?(x?2)dy，所以选A。（内容要求?xy?yyyy10）
35、函数z?ln(x?y)的全微分为 解：
?z1?z111?,?(dx?dy)。所以填dz?(dx?dy)。，所以dz??xx?y?yx?yx?yx?y（内容要求10）
36、设y?xe?0，则
ydy?( ). dxeyey1?xeyxey?1(A) (B) (C) (D)
xey?11?xeyeyey可编辑