发布时间 : 星期一 文章南京市溧水区中考二模数学试题及答案更新完毕开始阅读
程的解．
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长；
（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
25．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(3，3)和点P (t，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t=2，求a、b的值；
(2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向．
26．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与
半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE?43，∠D=45°． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积．
27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）．
E A C O ● C B D
A
D P B F （年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？
（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4． （1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30o时，连结CD，AE，如图2． ①求证：四边形ACDE为梯形； ②求四边形ACDE的面积．
（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）
CAAEEG FBG DF图1
B(D)C图2
2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7．-x=1、x＝2 9．1：4 10．100° 11．2（x—1）2?x?1 8．
2 12．y=－2x 13．? 14．m?-8且m≠-4 15．-8?x?-4 16．8
三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．
?2?1?8???2009?
0?2=2-22?1?22?1……………………………………………………4分 =2……………………………………………………………………………6分 18．(1+1x)?2 x?1x?1=?1?x?x-1?……………………………………………3分 ??????x-1x-1x?1x-1??=x+1…………………………………………………………………………4分 方程x?2x?0的根是：
x1=0、x1=2 ……………………………………………………………5分
∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=3…………………………………6分 19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分
（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家
了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分 20．（1）a=30； ……………………………………………………………2分
（2）48%；………………………………………………… ……………4分
（3）
25?10?50?6?30?10?12?8?25?2?7.96……………6分
10021．解：（1）设白球的个数有x个．
12=……………………………………………………2分
x?2?12解得x=1．…………………………………………………………3分 答：白球的个数为1个； （2）
白
白 白 白
P(两次摸到红球)=
1…………………………………………………6分 622．如图，在△ABC和△DCB中， AC与DB交于点M．
（1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB …………………2分
A D
∴△ABC≌△DCB………………………………………3分 M （2）BN=CN
理由：∵CN∥BD、BN∥AC
2 1 ∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分 B 3 C
4 ∵△ABC≌△DCB
∴∠1=∠2 ……………………………………………5分 N ∴∠3=∠4
∴BN=CN………………………………………………6分 A 23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H 在Rt△BCH中，Sin∠B=
CH，BC=16km，∠B=30° CB53° D C G H ∴CH=8；………………………………………………………2分 cos∠B=
BH∴BH=83………………………………………3分 CBDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分 ADE 易得DG=CH=8 在△ADG中,Sin∠A=
F 30° B ∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-83≈6.2…………6分 24．解：（1）∵∠C=90°，BC=
a，AC=b 2a2∴AB=b?…………………………………………………………………3分
42a2a4b2?a2?a………………………………………5分 AD?b???4222?4b2?a2?a4b2?a2?a（2） 用求根公式求得：x1? ；x2? …………7分
22正确性：AD的长就是方程的正根。
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根……………………………………………8分
?3?9a?3b25．(1) 由题意得：?………………………………………………………2分
0?4a?2b?解得，??a?1，………………………………………………………………4分
?b??2