发布时间 : 星期一 文章2015年全国各地高考数学试题分类汇编：概率统计更新完毕开始阅读
考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率.
26.（15年陕西文科）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） A．93B．123C．137D．167
70%女男女60%男（初中部）【答案】C 【解析】
（高中部）
试题分析：由图可知该校女教师的人数为110?70%?150?(1?60%)?77?60?137 故答案选C 考点：概率与统计.
27.（15年陕西文科）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 【答案】(I)【解析】
试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，
137； (II).
8154月份任选一天，西安市不下雨的概率是
2613?. 3015(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为
1477?，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
8168试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是
13. 15(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为
7， 87. 8以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为考点：概率与统计.
28.（15年天津理科）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】(I)
6; 35(II) 随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 P E?X??5 21331 147714【解析】
试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可； (II)先写出随机变量X的所有可能值，
求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望. 试题解析：(I)由已知，有
2222C2C3?C3C36 P(A)??4C835所以事件A发生的概率为
6. 35(II)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4
k4?kC5C3P?X?k??(k?1,2,3,4) 4C8所以随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 1331 14771413315?2??3??4?? 所以随机变量X的数学期望E?X??1?1477142P 考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.
29.（15年天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分
层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率. 【答案】（I）3,1,2；（II）（i）见试题解析；（ii）
3 5【解析】 试题分析：（I）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）一一列举,共15种；（ii）符合条件的结果有9种,所以P?A??93?.. 155试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2； （II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为?A1,A2?,
?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,
?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共15种.
（ii）编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为?A1,A5?,?A1,A6?, ?A2,A5?,
?A2,A6?, ?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?,共9种,所以事件A发生的概率
P?A??93?. 155考点：分层抽样与概率计算.
30.（15年湖南理科）.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
【答案】C.
考点：正态分布.
31.（15年湖南理科）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1?35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.
【答案】4. 【解析】
]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为试题分析：由茎叶图可知，在区间[139,151