发布时间 : 星期一 文章江苏省苏州市2020届高三上学期期初调研考试数学试题 含解析更新完毕开始阅读
江苏省苏州市2019—2010学年度第一学期高三期初调研考试
数学试卷
2019．9
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则AUB＝ ． 答案：{1，3，9} 考点：集合的运算
解析：∵A＝{1，3}，B＝{3，9}， ∴AUB＝{1，3，9} 2．如果复数答案：1 考点：复数 解析：
2?bi
(b?R)的实部与虚部互为相反数，则b等于 ． 3?i
2?bi6?b3b?26?b3b?2??i，由实部与虚部互为相反数得：?，解得b＝1． 3?i10101010次数 得分 1 33 2 30 3 27 4 29 5 31 3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ．
答案：4 考点：平均数与方差
33?30?27?29?31?30
51222222 ∴S?[(33?30)?(30?30)?(27?30)?(29?30)?(31?30)]?4．
5解析：∵x?4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ． 答案：
5 6考点：古典概型
解析：4瓶饮料中随机取2瓶共有6种取法，所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料共有5种
取法，所以求得概率为
5． 65．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为 ．
1
答案：2
考点：算法语言，伪代码
解析：求得a＝5，b＝2，所以最后输出的b的值为2．
x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为yab＝±2x，则该双曲线的离心率为 ． 答案：5 考点：双曲线的性质
bc222222
解析：由渐近线方程可得?2，所以b＝4a，即c﹣a＝4a，所以2?5，e＝5（负aa值已舍去）．
7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为 ．
答案：4
考点：棱锥的体积
解析：根据A1C1＝4，A1B1＝AB＝3，B1C1＝BC＝5，可得∠C1A1B1＝90°，又∠C1A1A＝90°，可
得C1A1⊥平面ABB1A1，所以VA1—MBC1?VC1—MBA1?11??2?3?4?4． 328．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S15?30，a7?1，则S10的值为 ． 答案：﹣5
考点：等差数列前n项和
解析：由S15?30可得a8?2，又a7?1，可得a6?0，a5??1，
所以S10?10(a1?a10)?5(a5?a6)??5．
22
??)时，f(x)??9．若y?f(x)是定义在R上的偶函数，当x?[0，
?sinx，x?[0, 1)，
?f(x?1)，x?[1, ??)则f(??6?5)＝ ．
答案：
1 2考点：函数的奇偶性、周期性 解析：f(??uuuruuuruuuruuur10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足(OA?OB)?(CA?CB)uuuruuur＝0，则CO?AB＝ ．
答案：4
考点：平面向量的数量积
???1?5)?f(?5)?f()?sin?． 66662uuuruuuruuuruuuruuuruuur解析：设AB的中点为D，由(OA?OB)?(CA?CB)＝0，得DO?AB?0 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur 所以CO?AB?(CD?DO)?AB?CD?AB?(CA?CB)?(CA?CB)
2r2uuur21uuu?(CA?CB)?4． 211．已知sin2??2?2cos2?，则sin答案：1或
2??sin2?＝ ．
8 5考点：同角三角函数关系式，倍角公式 解析：∵sin2??2?2cos2? ∴sin2??2?2(2cos??1) 化简得cos?(sin??2cos?)?0 所以cos??0或tan??2 当cos??0，求得sin222??sin2?＝1
sin2??2sin?cos?tan2??2tan?8??． 当tan??2，sin??sin2??222sin??cos?tan??1522212．已知点A、B是圆O：x?y?4上任意两点，且满足AB＝23．点P是圆C：(x＋4)
3
uuuruuur＋(y＋3)＝4上任意一点，则PA?PB的取值范围是 ．
2
答案：[4，16] 考点：圆的方程
解析：取AB中点C，可得OC＝1，所以动点C在以O为圆心，1为半径的圆上
uuuruuuruuuruuur PA?PB?2PC?2PC，而PCmax＝5＋1＋2＝8，PCmin＝5﹣1﹣2＝2， uuuruuuruuuruuur PA?PB的最大值为16，最小值为4，取值范围为4≤PA?PB≤16．
13．设实数a≥1，若不等式xx?a?2?a，对任意的实数x?[1，3]恒成立，则满足条
件的实数a的取值范围是 ． 答案：[1，2]U[
7，??) 2考点：函数性质综合
解析：①当1≤a≤2时，显然符合题意 ②当a＞2时，xx?a?2?a，x?a? ∴x?a?a?2 xa?2a?2或x?a??
xxx2?2x2?2 化简得a?或a?恒成立
x?1x?133x2?2 求得y?在[1，3]的最小值为，即a≤与a＞2矛盾，舍
x?12277x2?2 求得y?在[1，3]的最大值为，即a≥符合题意
x?122 综上所述，a的取值范围为1≤a≤2或a≥
7． 214．在△ABC中，若
tanAtanA?＝3，则sinA的最大值为 ． tanBtanC答案：
21 5考点：基本不等式，正余弦定理
a2?c2?b2a2?b2?c2aatanAtanAsinAcosBsinAcosC2ac?????22ab解析：222b?c?ab?c2?a2 tanBtanCsinBcosAsinCcosAbc2bc2bc4