江苏省苏州市2020届高三上学期期初调研考试数学试题 含解析 联系客服

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江苏省苏州市2019—2010学年度第一学期高三期初调研考试

数学试卷

2019.9

第I卷(必做题,共160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)

1.已知集合A={1,3},B={3,9},则AUB= . 答案:{1,3,9} 考点:集合的运算

解析:∵A={1,3},B={3,9}, ∴AUB={1,3,9} 2.如果复数答案:1 考点:复数 解析:

2?bi

(b?R)的实部与虚部互为相反数,则b等于 . 3?i

2?bi6?b3b?26?b3b?2??i,由实部与虚部互为相反数得:?,解得b=1. 3?i10101010次数 得分 1 33 2 30 3 27 4 29 5 31 3.下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况,则这五次测试得分的方差为 .

答案:4 考点:平均数与方差

33?30?27?29?31?30

51222222 ∴S?[(33?30)?(30?30)?(27?30)?(29?30)?(31?30)]?4.

5解析:∵x?4.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 . 答案:

5 6考点:古典概型

解析:4瓶饮料中随机取2瓶共有6种取法,所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料共有5种

取法,所以求得概率为

5. 65.根据如图所示的伪代码,当输入的a,b分别为2,3时,最后输出的b的值为 .

1

答案:2

考点:算法语言,伪代码

解析:求得a=5,b=2,所以最后输出的b的值为2.

x2y26.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2?2?1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为yab=±2x,则该双曲线的离心率为 . 答案:5 考点:双曲线的性质

bc222222

解析:由渐近线方程可得?2,所以b=4a,即c﹣a=4a,所以2?5,e=5(负aa值已舍去).

7.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若四边形AA1C1C是边长为4的正方形,且AB=3,BC=5,M是AA1的中点,则三棱锥A1—MBC1的体积为 .

答案:4

考点:棱锥的体积

解析:根据A1C1=4,A1B1=AB=3,B1C1=BC=5,可得∠C1A1B1=90°,又∠C1A1A=90°,可

得C1A1⊥平面ABB1A1,所以VA1—MBC1?VC1—MBA1?11??2?3?4?4. 328.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若S15?30,a7?1,则S10的值为 . 答案:﹣5

考点:等差数列前n项和

解析:由S15?30可得a8?2,又a7?1,可得a6?0,a5??1,

所以S10?10(a1?a10)?5(a5?a6)??5.

22

??)时,f(x)??9.若y?f(x)是定义在R上的偶函数,当x?[0,

?sinx,x?[0, 1),

?f(x?1),x?[1, ??)则f(??6?5)= .

答案:

1 2考点:函数的奇偶性、周期性 解析:f(??uuuruuuruuuruuur10.已知在△ABC中,AC=1,BC=3,若O是该三角形内的一点,满足(OA?OB)?(CA?CB)uuuruuur=0,则CO?AB= .

答案:4

考点:平面向量的数量积

???1?5)?f(?5)?f()?sin?. 66662uuuruuuruuuruuuruuuruuur解析:设AB的中点为D,由(OA?OB)?(CA?CB)=0,得DO?AB?0 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur 所以CO?AB?(CD?DO)?AB?CD?AB?(CA?CB)?(CA?CB)

2r2uuur21uuu?(CA?CB)?4. 211.已知sin2??2?2cos2?,则sin答案:1或

2??sin2?= .

8 5考点:同角三角函数关系式,倍角公式 解析:∵sin2??2?2cos2? ∴sin2??2?2(2cos??1) 化简得cos?(sin??2cos?)?0 所以cos??0或tan??2 当cos??0,求得sin222??sin2?=1

sin2??2sin?cos?tan2??2tan?8??. 当tan??2,sin??sin2??222sin??cos?tan??1522212.已知点A、B是圆O:x?y?4上任意两点,且满足AB=23.点P是圆C:(x+4)

3

uuuruuur+(y+3)=4上任意一点,则PA?PB的取值范围是 .

2

答案:[4,16] 考点:圆的方程

解析:取AB中点C,可得OC=1,所以动点C在以O为圆心,1为半径的圆上

uuuruuuruuuruuur PA?PB?2PC?2PC,而PCmax=5+1+2=8,PCmin=5﹣1﹣2=2, uuuruuuruuuruuur PA?PB的最大值为16,最小值为4,取值范围为4≤PA?PB≤16.

13.设实数a≥1,若不等式xx?a?2?a,对任意的实数x?[1,3]恒成立,则满足条

件的实数a的取值范围是 . 答案:[1,2]U[

7,??) 2考点:函数性质综合

解析:①当1≤a≤2时,显然符合题意 ②当a>2时,xx?a?2?a,x?a? ∴x?a?a?2 xa?2a?2或x?a??

xxx2?2x2?2 化简得a?或a?恒成立

x?1x?133x2?2 求得y?在[1,3]的最小值为,即a≤与a>2矛盾,舍

x?12277x2?2 求得y?在[1,3]的最大值为,即a≥符合题意

x?122 综上所述,a的取值范围为1≤a≤2或a≥

7. 214.在△ABC中,若

tanAtanA?=3,则sinA的最大值为 . tanBtanC答案:

21 5考点:基本不等式,正余弦定理

a2?c2?b2a2?b2?c2aatanAtanAsinAcosBsinAcosC2ac?????22ab解析:222b?c?ab?c2?a2 tanBtanCsinBcosAsinCcosAbc2bc2bc4