发布时间 : 星期二 文章【人教A版】2018学年高中数学必修五优化练习(Word版,含答案)更新完毕开始阅读
答案:C
1
3.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若S△ABC=(b2+c2-a2),则角
4A的大小为( ) πA. 63πC. 4
11
解析:∵S=bcsin A=(b2+c2-a2),
24
b2+c2-a2π
∴sin A==cos A,又∵A∈(0,π),∴A=.
2bc4答案:B
4.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,3a=2csin A,c=7,且a+b=5,则△ABC的面积为( ) 33
A.
253C. 2
9B. 27D. 2πB. 45πD. 6
a2sin Asin A
解析:由3a=2csin A及正弦定理得==,
csin C3∵sin A≠0,∴sin C=
3π
,故在锐角△ABC中,C=. 23
π
再由a+b=5及余弦定理可得7=a2+b2-2abcos =a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=25-3ab,
3解得ab=6,
133
故△ABC的面积为ab·sin C=. 22答案:A
5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acos C=4csin A,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为( ) 23
A. 326C. 3
25B. 328D. 3
a4cacc4c
解析:由3acos C=4csin A,得=.又由正弦定理=,得=,∴
sin A3cos Csin Asin Csin C3cos C
331csin A5
tan C=,∴sin C=.又S=bcsin A=10,b=4,∴csin A=5.根据正弦定理,得a==452sin C3
525
=,故选B. 3答案:B
6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b=3,c=2,△ABC的面积为2,则sin A=________.
2S△ABC2212解析:∵S△ABC=bcsin A,∴sin A===.
2bc3×23答案:
2 3
7.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于________.
13解析:在△ABC中,由面积公式,得S=BC·AC·sin C=AC=3,∴AC=2,∴△ABC为等
22边三角形,∴AB=2. 答案:2
8.锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则AB=________. 13解析:由三角形面积公式得×3×4·sin C=33,sin C=.
22又∵△ABC为锐角三角形,∴C=60°.
1
根据余弦定理AB2=16+9-2×4×3×=13.AB=13.
2答案:13
9.已知△ABC中,B=30°,AB=23,AC=2,求△ABC的面积. ABsin B23sin 30°3解析:由正弦定理,得sin C===.
AC22∵AB>AC,
∴C=60°或C=120°.
1
当C=60°时,A=90°,S△ABC=AB·AC=23;
21
当C=120°时,A=30°,S△ABC=AB·ACsin A=3. 2故△ABC的面积为23或3.
10.已知△ABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,求边BC上的中
线AD的长. 解析:∵2B=A+C, ∴A+B+C=3B=180°,
∴B=60°,∵BC=4,D为BC中点,∴BD=2, 在△ABD中,由余弦定理知: AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B =12+22-2×1×2·cos 60° =3, ∴AD=3.
[B组 能力提升]
1.如图,四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( )
A.3 C.63
B.53 D.73
180°-120°解析:连接BD(图略),在△BCD中,由已知条件,知∠DBC==30°,∴∠ABD=90°.
2在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C,知BD2=22+22-2×2×2cos 120°11
=12,∴BD=23,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×4×23+×2×2×sin 120°=53.
22答案:B
2.已知△ABC中,a比b大2,b比c大2,且最大角的正弦值为153
A.
4213C.
4
15B. 493D.
2
3,解2
3,则△ABC的面积为( ) 2
解析:由题目条件,知a=c+4,b=c+2,故角A为△ABC中的最大角,即sin A=
c2+?c+2?2-?c+4?21
得A=60°(舍去)或A=120°.由余弦定理,得cos A=cos 120°==-,解
22c?c+2?1153
得c=3,所以b=5,所以S△ABC=bcsin A=.
24答案:A
3.(2015·高考天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的1
面积为315,b-c=2,cos A=-,则a的值为________.
4解析:因为0 15, 4 115 又S△ABC=bcsin A=bc=315,∴bc=24,解方程组b-c= 28 { bc=24得b=6,c=4, 1 -?=64,所以a=8. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=62+42-2×6×4×??4?答案:8 4.在△ABC中,若a=2,B=60°,b=7,则BC边上的高等于________. 解析:由余弦定理b2=a2+c2-2accos 60°, 1 即7=4+c2-2×2c×,整理得c2-2c-3=0, 2解得c=3. 所以BC边上的高为csin B=3×sin 60°=33答案: 2 5.(2016·高考全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=7,△ABC的面积为 33 ,求△ABC的周长. 2 33. 2 解析:(1)由已知及正弦定理得, 2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 即2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C, 1π 可得cos C=,所以C=. 23