发布时间 : 星期二 文章【人教A版】2018学年高中数学必修五优化练习(Word版,含答案)更新完毕开始阅读
答案：C
1
3．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则角
4A的大小为( ) πA. 63πC. 4
11
解析：∵S＝bcsin A＝(b2＋c2－a2)，
24
b2＋c2－a2π
∴sin A＝＝cos A，又∵A∈(0，π)，∴A＝.
2bc4答案：B
4．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3a＝2csin A，c＝7，且a＋b＝5，则△ABC的面积为( ) 33
A.
253C. 2
9B. 27D. 2πB. 45πD. 6
a2sin Asin A
解析：由3a＝2csin A及正弦定理得＝＝，
csin C3∵sin A≠0，∴sin C＝
3π
，故在锐角△ABC中，C＝. 23
π
再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，
3解得ab＝6，
133
故△ABC的面积为ab·sin C＝. 22答案：A
5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，若△ABC的面积S＝10，b＝4，则a的值为( ) 23
A. 326C. 3
25B. 328D. 3
a4cacc4c
解析：由3acos C＝4csin A，得＝.又由正弦定理＝，得＝，∴
sin A3cos Csin Asin Csin C3cos C
331csin A5
tan C＝，∴sin C＝.又S＝bcsin A＝10，b＝4，∴csin A＝5.根据正弦定理，得a＝＝452sin C3
525
＝，故选B. 3答案：B
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为2，则sin A＝________.
2S△ABC2212解析：∵S△ABC＝bcsin A，∴sin A＝＝＝.
2bc3×23答案：
2 3
7．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．
13解析：在△ABC中，由面积公式，得S＝BC·AC·sin C＝AC＝3，∴AC＝2，∴△ABC为等
22边三角形，∴AB＝2. 答案：2
8．锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则AB＝________. 13解析：由三角形面积公式得×3×4·sin C＝33，sin C＝.
22又∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°.
1
根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝13.
2答案：13
9．已知△ABC中，B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积． ABsin B23sin 30°3解析：由正弦定理，得sin C＝＝＝.
AC22∵AB>AC，
∴C＝60°或C＝120°.
1
当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝23；
21
当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·ACsin A＝3. 2故△ABC的面积为23或3.
10．已知△ABC的三个内角A、B、C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，求边BC上的中
线AD的长． 解析：∵2B＝A＋C， ∴A＋B＋C＝3B＝180°，
∴B＝60°，∵BC＝4，D为BC中点，∴BD＝2， 在△ABD中，由余弦定理知： AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B ＝12＋22－2×1×2·cos 60° ＝3， ∴AD＝3.
[B组 能力提升]
1．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )
A.3 C．63
B．53 D．73
180°－120°解析：连接BD(图略)，在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，∴∠ABD＝90°.
2在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C，知BD2＝22＋22－2×2×2cos 120°11
＝12，∴BD＝23，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×4×23＋×2×2×sin 120°＝53.
22答案：B
2．已知△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为153
A.
4213C.
4
15B. 493D.
2
3，解2
3，则△ABC的面积为( ) 2
解析：由题目条件，知a＝c＋4，b＝c＋2，故角A为△ABC中的最大角，即sin A＝
c2＋?c＋2?2－?c＋4?21
得A＝60°(舍去)或A＝120°.由余弦定理，得cos A＝cos 120°＝＝－，解
22c?c＋2?1153
得c＝3，所以b＝5，所以S△ABC＝bcsin A＝.
24答案：A
3．(2015·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的1
面积为315，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________．
4解析：因为0 15， 4 115 又S△ABC＝bcsin A＝bc＝315，∴bc＝24，解方程组b－c＝ 28 { bc＝24得b＝6，c＝4， 1 －?＝64，所以a＝8. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝62＋42－2×6×4×??4?答案：8 4．在△ABC中，若a＝2，B＝60°，b＝7，则BC边上的高等于________． 解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos 60°， 1 即7＝4＋c2－2×2c×，整理得c2－2c－3＝0， 2解得c＝3. 所以BC边上的高为csin B＝3×sin 60°＝33答案： 2 5．(2016·高考全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝7，△ABC的面积为 33 ，求△ABC的周长． 2 33. 2 解析：(1)由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 即2cos Csin(A＋B)＝sin C．故2sin Ccos C＝sin C， 1π 可得cos C＝，所以C＝. 23