发布时间 : 星期二 文章【人教A版】2018学年高中数学必修五优化练习(Word版,含答案)更新完毕开始阅读
[课时作业] [A组 基础巩固]
1.在△ABC中,a=7,c=5,则sin A∶sin C的值是( ) 7A. 57C. 12
5B. 75D. 12
7
解析:由正弦定理得sin A∶sin C=a∶c=7∶5=.
5答案:A
2.在△ABC中,A=30°,a=3,则△A BC的外接圆半径是( ) 3A. 2C.33
解析:△ABC的外接圆直径2R=答案:B
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=105°,B=45°,b=22,则c=( ) A.2
2
B.1 D.2 B.3 D.6
a3==6,∴R=3. sin Asin 30°
C.2
cbb22
解析:C=180°-105°-45°=30°,由正弦定理:=,得c=·sin C=·sin
sin Csin Bsin Bsin 45°30°=2. 答案:D
4.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( ) A.在△ABC中,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则a=b
C.在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B;若A>B,则sin A>sin B都成立 b+ca
D.在△ABC中,= sin Asin B+sin C
解析:对于A:a∶b∶c=2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C=sin A∶sin B∶sin C,∴A正确.对于B:∵sin π
2B=sin(π-2B),∴sin 2A=sin(π-2B)也成立,此时2A=π-2B,∴A+B=,∴A=B不一定
2成立,∴a=b不一定成立.∴B不正确.对于C:①若A,B均为锐角,结论显然成立.②若
A,B中有一钝角,则A>B时,B<π-A<90°,∴sin B
sin Acos Bcos C5.若==,则△ABC是( )
abcA.等边三角形
B.直角三角形,且有一个角是30° C.等腰直角三角形
D.等腰三角形,且有一个角是30°
sin Asin B
解析:由正弦定理:=,∴sin B=cos B,
ab∴
22
sin B-cos B=0,即sin(B-45°)=0, 22
∴B=45°,同理C=45°. ∴A=90°. 答案:C
6.在△ABC中,若B=30°,b=2,则解析:
ab2
===4. sin Asin Bsin 30°
a
=________. sin A
答案:4
π
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=3,C=,则A=________.
3a11
解析:由正弦定理:sin A=·sin C=·sin 60°=,
c23∵a 8.在△ABC中,已知BC=5,sin C=2sin A,则AB=________. BCABsin C 解析:由正弦定理=,得AB=·BC=25. sin Asin Csin A答案:25 9.在△ABC中,c=6,C=60°,a=2,求A,B,b. ac 解析:∵=, sin Asin Casin C2 ∴sin A==. c2 ∴A=45°或A=135°.又∵c>a,∴C>A. ∴A=45°. ∴B=75°, csin B6·sin 75°b===3+1. sin Csin 60° 10.在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 解析:∵sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C, ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0. ∴sin(B-C)=0,∴B-C=0,即B=C① ∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,② 由①②:△ABC是等腰直角三角形. [B组 能力提升] 1.在△ABC中,若(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C=( A.2∶3∶4 B.3∶4∶5 C.6∶5∶4 D.7∶5∶3 解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6, ∴设b+c=4k时,a+c=5k,a+b=6k, 解之得:a=72k,b=52k,c=32 k, 由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=72k∶53 2k∶2k=7∶5∶3. 答案:D 2.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是( A.x>2 B.x<2 C.2 D.2 解析:由asin B 2 x<2 3.在△ABC中,若tan A=1 3 ,C=1 50°,BC=1,则AB=________. ) ) 1 解析:∵tan A=, 3 ∴cos A=3sin A,再结合sin2A+cos2A=1,得sin A=BCAB 由正弦定理=, sin Asin C BCsin C1×sin 150°10 得AB===. sin A210 10答案: 10 2 10. 10 1π 4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,sin B=,C=,则b= 26________. 1π5πππ 解析:因为sin B=,且B∈(0,π),所以B=或B=,又C=,所以B=,A=π-B- 266662πab3b C=,又a=3,由正弦定理得=,即=,解得b=1. 3sin Asin B2πsin B sin 3答案:1 5.△ABC中,a=3,b=2,1+2cos(B+C)=0,求BC边上的高. 解析:∵1+2cos(B+C)=0, ∴1+2cos(π-A)=0. ∴2cos A=1,∴A=60°. b232∵sin B=·sin A=×=, a232又∵b b·sin C=2×sin 75°=2× 6+23+1 =. 42 2π 2x-?-cos 2x(x∈R).6.已知函数f(x)=cos?△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3??B?3 若f?=-,b=1,c=3,且a>b,试求角B和角C. ?2?2