发布时间 : 星期二 文章【人教A版】2018学年高中数学必修五优化练习(Word版,含答案)更新完毕开始阅读
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是( ) 7A. 57C. 12
5B. 75D. 12
7
解析：由正弦定理得sin A∶sin C＝a∶c＝7∶5＝.
5答案：A
2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，则△A BC的外接圆半径是( ) 3A. 2C．33
解析：△ABC的外接圆直径2R＝答案：B
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝( ) A.2
2
B．1 D．2 B．3 D．6
a3＝＝6，∴R＝3. sin Asin 30°
C.2
cbb22
解析：C＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理：＝，得c＝·sin C＝·sin
sin Csin Bsin Bsin 45°30°＝2. 答案：D
4．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( ) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B都成立 b＋ca
D．在△ABC中，＝ sin Asin B＋sin C
解析：对于A：a∶b∶c＝2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C＝sin A∶sin B∶sin C，∴A正确．对于B：∵sin π
2B＝sin(π－2B)，∴sin 2A＝sin(π－2B)也成立，此时2A＝π－2B，∴A＋B＝，∴A＝B不一定
2成立，∴a＝b不一定成立．∴B不正确．对于C：①若A，B均为锐角，结论显然成立．②若
A，B中有一钝角，则A>B时，B<π－A<90°，∴sin B
sin Acos Bcos C5．若＝＝，则△ABC是( )
abcA.等边三角形
B．直角三角形，且有一个角是30° C．等腰直角三角形
D．等腰三角形，且有一个角是30°
sin Asin B
解析：由正弦定理：＝，∴sin B＝cos B，
ab∴
22
sin B－cos B＝0，即sin(B－45°)＝0， 22
∴B＝45°，同理C＝45°. ∴A＝90°. 答案：C
6．在△ABC中，若B＝30°，b＝2，则解析：
ab2
＝＝＝4. sin Asin Bsin 30°
a
＝________. sin A
答案：4
π
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝3，C＝，则A＝________.
3a11
解析：由正弦定理：sin A＝·sin C＝·sin 60°＝，
c23∵a 8．在△ABC中，已知BC＝5，sin C＝2sin A，则AB＝________. BCABsin C 解析：由正弦定理＝，得AB＝·BC＝25. sin Asin Csin A答案：25 9．在△ABC中，c＝6，C＝60°，a＝2，求A，B，b. ac 解析：∵＝， sin Asin Casin C2 ∴sin A＝＝. c2 ∴A＝45°或A＝135°.又∵c>a，∴C>A. ∴A＝45°. ∴B＝75°， csin B6·sin 75°b＝＝＝3＋1. sin Csin 60° 10．在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 解析：∵sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C) ＝sin Bcos C＋cos Bsin C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，即sin Bcos C－cos Bsin C＝0. ∴sin(B－C)＝0，∴B－C＝0，即B＝C① ∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，② 由①②：△ABC是等腰直角三角形． [B组 能力提升] 1．在△ABC中，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C＝( A．2∶3∶4 B．3∶4∶5 C．6∶5∶4 D．7∶5∶3 解析：∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴设b＋c＝4k时，a＋c＝5k，a＋b＝6k， 解之得：a＝72k，b＝52k，c＝32 k， 由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝72k∶53 2k∶2k＝7∶5∶3. 答案：D 2．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( A．x>2 B．x<2 C．2 D．2 解析：由asin B 2 x<2 3．在△ABC中，若tan A＝1 3 ，C＝1 50°，BC＝1，则AB＝________. ) ) 1 解析：∵tan A＝， 3 ∴cos A＝3sin A，再结合sin2A＋cos2A＝1，得sin A＝BCAB 由正弦定理＝， sin Asin C BCsin C1×sin 150°10 得AB＝＝＝. sin A210 10答案： 10 2 10. 10 1π 4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，sin B＝，C＝，则b＝ 26________. 1π5πππ 解析：因为sin B＝，且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－ 266662πab3b C＝，又a＝3，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1. 3sin Asin B2πsin B sin 3答案：1 5．△ABC中，a＝3，b＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求BC边上的高． 解析：∵1＋2cos(B＋C)＝0， ∴1＋2cos(π－A)＝0. ∴2cos A＝1，∴A＝60°. b232∵sin B＝·sin A＝×＝， a232又∵b b·sin C＝2×sin 75°＝2× 6＋23＋1 ＝. 42 2π 2x－?－cos 2x(x∈R)．6．已知函数f(x)＝cos?△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3??B?3 若f?＝－，b＝1，c＝3，且a>b，试求角B和角C. ?2?2