发布时间 : 星期五 文章北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)更新完毕开始阅读
答案 A
解析 选项A，∵l⊥β，lα，∴α⊥β，A正确；选项B，α⊥β，lα，mβ，l与m的位置关系不确定；选项C，∵l∥β，lα，∴α∥β或α与β相交；选项D，∵α∥β，lα，mβ，此时，l与m的位置关系不确定．故选A.
4．(2017·中原名校联盟联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( ) A．α⊥β且m
α
B．α⊥β且m∥α D．m⊥n且n∥β
C．m∥n且n⊥β 答案 C
解析 对于选项A，由α⊥β且mα，可得m∥β或m与β相交或mβ，故A不成立；对于选项B，由α⊥β且m∥α，可得mβ或m∥β或m与β相交，故B不成立；对于选项C，由m∥n且n⊥β，可得m⊥β，故C正确；对于选项D，由m⊥n且n∥β，可得m∥β或m与β相交或m
β，故D不成立．故选C.
5．(2018届江西南昌摸底)如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是( )
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A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCD C．AC⊥PD
D．平面PBD⊥平面ABCD 答案 B
解析 取BP的中点O，连接OA，OC，则BP⊥OA，BP⊥OC，又因为OA∩OC＝O，所以BP⊥平面OAC，所以BP⊥AC，故选项A正确；又AC⊥BD，BP∩BD＝B，得AC⊥平面BDP，又PD平面BDP，所以AC⊥PD，平面PBD⊥平面ABCD，故选项C，D正确，故选B.
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6.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．① D．②③ 答案 B
解析 对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，
∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，
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∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，
又PC平面PAC，∴BC⊥PC；
对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，
∵PA平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC；
对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．
7.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．
答案 4
解析 ∵PA⊥平面ABC，
AB，AC，BC平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．
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