发布时间 : 星期五 文章北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)更新完毕开始阅读
跟踪训练 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC的中点．AB＝BC，AC＝2，AA1＝2.
(1)求证：B1C∥平面A1BM； (2)求证：AC1⊥平面A1BM；
BN
的值；BB1
(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时如果不存在，请说明理由．
(1)证明 连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM.
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在△B1AC中，∵M，O分别为AC，AB1的中点，
∴OM∥B1C，
又∵OM平面A1BM，B1C?平面A1BM，
∴B1C∥平面A1BM.
(2)证明 ∵侧棱AA1⊥底面ABC，BM平面ABC，∴AA1⊥BM，
又∵M为棱AC的中点，AB＝BC，∴BM⊥AC.
∵AA1∩AC＝A，AA1，AC平面ACC1A1，
∴BM⊥平面ACC1A1，
∴BM⊥AC1.
∵AC＝2，∴AM＝1.
又∵AA1＝2，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AM中，
tan∠AC1C＝tan∠A1MA＝2，
∴∠AC1C＝∠A1MA，
即∠AC1C＋∠C1AC＝∠A1MA＋∠C1AC＝90°，
∴A1M⊥AC1.
∵BM∩A1M＝M，BM，A1M平面A1BM，
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∴AC1⊥平面A1BM.
(3)解 当点N为BBBN1的中点，即
BB1＝1
2
时，
平面AC1N⊥平面AA1C1C.
证明如下：
设AC1的中点为D，连接DM，DN.∵D，M分别为AC1，AC的中点，∴DM∥CC＝1
1，且DM2
CC1.
又∵N为BB1的中点，∴DM∥BN，且DM＝BN，
∴四边形BNDM为平行四边形，
∴BM∥DN，
∵BM⊥平面ACC1A1，∴DN⊥平面AA1C1C.
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又∵DN平面AC1N，
∴平面AC1N⊥平面AA1C1C.
立体几何证明问题中的转化思想
典例 (12分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
求证：(1)AN∥平面A1MK；
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