发布时间 : 星期五 文章北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)更新完毕开始阅读
所以PO是四棱锥P—ABCD的高，且PO＝2×3＝3， 23
底面ABCD的面积是△ABD面积的，即33，
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所以四棱锥P—ABCD的体积为×33×3＝3.
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题型三 垂直关系中的探索性问题
典例 如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．
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(1)证明：AE∥平面BDF；
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
(1)证明 连接AC交BD于点O，连接OF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴O为AC的中点．
又F为EC的中点，∴OF∥AE.
又OF平面BDF，AE?平面BDF，
∴AE∥平面BDF.
(2)解 当点P为AE的中点时，有PM⊥BE，证明如下：
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取BE的中点H，连接DP，PH，CH.
∵P为AE的中点，H为BE的中点，∴PH∥AB.
又AB∥CD，∴PH∥CD，
∴P，H，C，D四点共面．
∵平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD⊥BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面BCE.
又BE平面BCE，∴CD⊥BE，
∵BC＝CE，且H为BE的中点，
∴CH⊥BE.
又CH∩CD＝C，且CH，CD平面DPHC，
∴BE⊥平面DPHC.
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又PM平面DPHC，∴PM⊥BE.
思维升华 对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．
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