发布时间 : 星期五 文章北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)更新完毕开始阅读
因为F为AB的中点，
所以AF＝1
2AB.
又CD＝1
2
AB，
所以AF＝CD.
又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．
因此CF∥AD，又CF?平面PAD，AD平面PAD，所以CF∥平面PAD.
因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.
又EF?平面PAD，PA平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
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因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.
又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.
(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.
又因为AB⊥PA，
所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.
又因为EF∩FG＝F，EF，FG平面EFG，
所以AB⊥平面EFG.
又因为M，N分别为PD，PC的中点，
所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，
所以MN⊥平面EFG.
又因为MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.引申探究
1．在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC.
证明 因为AB⊥PA，AB⊥AC，
且PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC，
所以AB⊥平面PAC.
又MN∥CD，CD∥AB，所以MN∥AB，
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所以MN⊥平面PAC.
又MN平面EMN，
所以平面EMN⊥平面PAC.
2．在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC.
证明 因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，
所以EF∥PA，FG∥AC，
又EF?平面PAC，PA平面PAC，
所以EF∥平面PAC.
同理FG∥平面PAC.
又EF∩FG＝F，
所以平面EFG∥平面PAC.
思维升华 (1)判定面面垂直的方法
①面面垂直的定义；
②面面垂直的判定定理(a⊥β，aα?α⊥β)．
(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
跟踪训练 (2018届河南中原名校质检)在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
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AB∥CD，△PAD是等边三角形，已知AD＝2，BD＝23，AB＝2CD＝4. (1)设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P—ABCD的体积．
(1)证明 在△ABD中，由勾股定理知AD⊥BD，
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，
所以BD⊥平面PAD，又BD平面BDM，
所以平面MBD⊥平面PAD.
(2)解 如图，取AD的中点O，则PO⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO所以PO⊥平面ABCD，
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平面PAD，20