发布时间 : 星期一 文章2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
(2)如图2中,连接CE、CF.
∵OA=OB,CO⊥AB, ∴AC=BC=7, ∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠AOB=60°, ∴∠APB=∠ACB,
∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB, ∴∠PAG=∠CBG,∵AE=BF, ∴△ACR≌△BCF, ∴CE=CF,∠ACE=∠BCF,
∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°, ∴△CEF是等边三角形, ∴∠CFE=60°,EF=FC, ∵∠AFE=30°,
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°, 在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2=49, ∴AF2+EF2=49.
(3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.
∵△CEF是等边三角形, ∴∠CEF=60°,EC=CF,
∵∠AFE=30°,∠CEF=∠H+∠EFH, ∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°, ∴∠H=∠EFH, ∴EH=EF, ∴EC=EH,
∵PE=AE,∠PEC=∠AEH, ∴△CPE≌△HAE, ∴∠PCE=∠H, ∴PC∥FH,
∵∠CAP=∠CBT,AC=BC, ∴△ACP≌△BCT, ∴CP=CT,∠ACP=∠BCT, ∴∠PCT=∠ACB=60°, ∴△CPT是等边三角形, ∴CT=PT,∠CPT=∠CTP=60°, ∵CP∥FH,
∴∠HFP=∠CPT=60°, ∵∠APB=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°, ∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°, ∴∠TCF=∠TFC, ∴TF=TC=TP,
∴AT⊥PF,设 BF=m,则AE=PE=m, ∴PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m, 在Rt△APT中,AT=
=
m,
在Rt△ABT中,∵AT2+TB2=AB2, ∴(解得m=∴BF=
m)2+(2m)2=72, 或﹣,AT=
(舍弃), ,BP=3
,sin∠ABT=×
=3
=
,
=6,
∵OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=, ∴P(﹣,3
)
,BQ=
【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考压轴题.