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工业总产值（万元） 180 160 200 190 月初工人数（万人） 600 580 620 600 试计算：（1）一季度月平均劳动生产率； （2）一季度平均劳动生产率。
4、某公司有两个分公司生产同一种产品，2月份资料资料如下： 企业 产量 工人人数（人） （吨） 1—15日 16—20日 21—28日 甲 9930 330 312 345 乙 11480 332 314 328 试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率。 5、我国某10年的原煤产量资料如下： 单位：亿吨 年份 产量 年份 产量 第1年 6．22 第6年 8．94 第2年 6．66 第7年 9．28 第3年 7．15 第8年 9．80 第4年 7．72 第9年 10．40 第5年 8．72 第10年 10．70 要求： （1）以第1年为基期，计算这10年间各年的定基发展速度； （2）计算这10年我国原煤产量的平均发展水平； （3）计算这10年我国原煤产量的平均发展速度。
6、现有某市工业某种产品的产量资料如下： 环比动态指标 产量 年份 绝对增长发展速增长速增长1%（万吨） 量（万吨） 度% 度% 绝对值 1995 353 — — — — 1996 24 1997 106．1 1998 7．25 1999 2000 32 4．59 计算表中所缺指标，并填入表中。 7、1949年，我国原煤产量为3243万吨。1989年已达10.4亿吨，建国40年我国原煤产量的平均发展速度为多少?翻了几番?
8、某市今年国民收入为8亿元，如果以后平均每年以6％的速度增长，问要经过多少年后可达20亿元?
9、1982年我国人口数为10.1亿人，1990年我国人口数为11.3亿人，这期间我国人口平均增长率为多少? 如果按此增长速度计算，2005年我国人口数为多少亿?
10、某汽车厂1995年产量为2.5万辆，(1)规定“九五”期间每年平均增长4％，以后每年平均增长6％，问2005年汽车年产量将达到什么水平?(2)如果规定2005年产量是1995年产量的4倍，并且“九五”期间每年平均增长速度只能为6％，问以后十年需要每年增长速度为多少才能达到预定的产量? 11、某市2000年一2004年消费品零售额资料如下：
单位：亿元 2000 2001 2002 2003 2004 年份 零售额 20，0 21．6 22．9 24．4 26．0 要求：(1)用最小平方法建立直线趋势方程； (2)预测2005年消费品零售额。
第六章 统计指数
教学目的与要求
通过本章的学习，要了解统计指数的概念，作用和种类；掌握指数编制及因素分析的基本原理和方法；要求能熟练地运用指数体系进行因素分析，尤其是综合指数的二因素分析和平均指标指数的二因素分析。
本章主要内容
第一节 统计指数的类型
一、指数的概念
统计指数是一种表明社会经济现象总体数量变动的特殊相对数。广义的指数泛指所有社会经济现象数量对比的相对数；狭义的指数是指反映社会经济现象总体中，不能直接加总、直接对比的多种不同事物在数量上总变动的一种相对数。
二、指数的作用
1、综合反映社会经济现象总体数量变动方向和变动程度；
2、分析和测定复杂社会经济现象中各因素对总量变动的影响方向和影响程度； 3、研究社会经济现象的长期变动趋势； 4、综合评价和测定社会经济现象。 三、指数的类型
1、按照指数研究对象的不同范围，可分为个体指数和总指数；
2、按照指数研究对象的性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数； 3、按总指数的编制方法不同，可分为综合指数和平均数指数。
4、按计算指数时所采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数； 5、按指数所反映的现象不同，可分为动态指数和静态指数。 第二节 综合指数
综合指数是总指数的基本形式，是由两个总量指标对比而形成的相对数。 综合指数的编制方法：
在分析研究不能直接加总的复杂经济现象总体的综合变动程度，即在编制综合指数时，需要借助于一个同度量因素，将其变换成能够加总的总额或总量指标，而且要将同度量因素固定在某一时期——基期或报告期。
一、数量指标指数
假定个别的数量指标用q来表示，同度量因素用来p表示，指数有两种编制方法：
1、Kq??q?q10p0p0 2、Kq??q?q10p1p1
数量指标指数多使用第一种编制方法，即将同度量因素固定在基期。 二、质量指标指数
假定个别的质量指标用来p表示，同度量因素用来q表示，指数也同样有两种编制方法：
p1q1p1q0??1、Kp? 2、Kp?
?p0q0?p0q1如果考虑指数本身的经济意义，质量指标指数可使用第二种编制方法，即将同度量因素固定在基期；如果考虑
指数体系的要求，则使用第一种编制方法，即将同度量因素固定在报告期。 第三节 平均数指数
平均数指数是总指数的另一种计算形式，是以个别指数为基础，采用加权形式编制的总指数，用来测定总体现象的平均变动程度。
平均数指数是综合指数的变形指数。 平均数指数的编制：
一、加权算术平均数指数
当掌握了个体数量指数(kq)和基期的总数值资料(q0p0)时，可编制加权算术平均数指数。
Kq??kqp?qpq0000
二、加权调和平均数指数
当掌握了个体质量指数(kq)和报告期的总数值资料(q1p1)时，可编制加权调和平均数指数。
Kp??q?1kp1p1
q1p1三、固定权数形式计算的平均数指数
固定权数是指用某一时期，经过调整后的权数资料，以比重的形式固定下来作为权数，通常用来w表示。
在实际工作中，物价指数就是比较常用的固定权数的平均数指数：
Kp??kw ?w第四节 平均指标指数
平均指标指数是用来测定平均指标的变动方向和程度以及分析其影响因素影响情况的一种方法。 平均指标指数体系主要包括可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数。 一、可变组成指数
假定变量为x，权数为f，则：
x1x0可变组成指数???xf?f ?xf?f111000
二、固定组成指数
?x固定组成指数?1f1f1
11?xf?f0
三、结构影响指数
结构影响指数??xf?f?xf0101
0f0第五节 指数体系和指数数列
一、指数体系
经济上有联系、数量上保持一定关系的若干个指数形成的整体，称为指数体系。例如： 商品零售额=商品价格指数×商品销售量指数 产品产值指数=产品产量指数×出厂价格指数
材料消耗额指数=产品产量指数×单位产品材料消耗指数×单位材料价格指数 利用指数体系，可以进行因素分析： 总指数=数量指标指数×质量指标指数
总指数=加权算术平均数指数×加权调和平均数指数 可变组成指数＝固定组成指数×结构影响指数 二、指数数列
指数数列是将各个时期的一系列指数按时间先后顺序加以排列而形成的数列。 指数数列按其所采用的基期不同，分为定基指数数列和环比指数数列。
重点内容图示
数量指标指数
综合指数
质量指标指数 总 指 数 加权算术平均数指数
平均数指数
加权调和平均数指数
变构(组)成指数 平均指标指数 固定构(组)成指数 结构影响指数
总指数=数量指标指数×质量指标指数
指数体系 总指数=加权算术平均数指数×加权调和平均数指数
可变组成指数＝固定组成指数×结构影响指数
练 习 题
一、填空题：
l、统计指数按其反映的对象范围不同，分为 和 。
2、统计指数按其研究对象的性质不同，分为 和 。
3、统计指数中总指数的计算形式有 和 两种。
4、平均数指数是 从出发来编制总指数的，它的主要计算形式是 和 。
5、在指数体系中，总变动指数等于 指数的乘积；总变动指数的绝对增长额等于它的各因素指数所引起的绝对增长额 。
6、在指数数列中的各时期指数都采用同一时期为基期来计算时称为 ，以前一时期为基期计算时称为 。 7、如果产量指数公式为
?z?z00q1q0 ，则其算术平均数指数公式为 ，如果成本指数公式为
?z?z1q1q01，则其调和平均数指数公式为 。
8、零售价格指数为115％，零售商品销售量指数为98％， 则零售商品销售额指数为 。
9、劳动生产率的可变指数为119.6％，结构变动影响指数为110.2％，则劳动生产率的固定构成指数为 。 二、单项选择题：
1、在统计实践和理论中，指数一词的含义指
A、广义的指数概念 B、狭义的指数概念
C、广义和狭义的两种指数概念 D、拉氏指数和派氏指数概念
2、指数是两个同名数的、(甲)不同时期指标对比的结果； (乙)不同区域指标对比的结果 A、甲 B、乙 C、甲乙 D、一
3、由两个平均指标对比形成的指数是
A、平均数指数 B、个体指数 C、平均指标指数 D、综合指数 4、综合指数是
A、二个指标对比的相对数 B、平均数指数的变形应用 C、编制总指数的唯一形式 D、是总指数的基本形式
5、有两个指标：(甲)某地区2003年工业总产值为上年的109.9％；(乙)根据抽样调查2004年某县农民人均收入同上年比为115.2％，这两个指标
A、甲是指数 B、乙是指数
C、甲乙都是指数 D、甲乙都不是指数
6、若价格用p来表示，下面哪一个是价格指数： A、K?C、K?pq?pq?pq??pq1010 B、K? D、K0101?pq?pqpq???pq001010
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7、若设产量为q，第6题答案中哪一个是产量指数。
8、由三个指数组成的指数体系中，两因素指数的同度量因素通常