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第八章 假设检验
教学目的与要求
假设检验是抽样推断的一个重要内容，本章介绍了假设检验的基本思想和基本步骤，讲述了假设检验最常用的几种方法，Z检验法、T检验法和?2检验法。通过本章的学习要求学生了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤和三种检验方法。
本章主要内容
第一节 假设检验的基本原理
一、假设检验的基本思想
假设检验是指人们在进行分析研究时，对未知分布、未知参数或某种关系做出某种可能性假设，然后利用样本所提供的信息，运用一定的方法，对所提出假设做出拒绝与否的判断。本章主要介绍的是未知参数的假设检验。 小概率事件原理：该原理认为“概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的”。
假设检验的基本思想：首先提出原假设，用H 0 表示，另提出备选假设，用H1表示，假设H 0 真的成立；然后考虑在H 0 成立的条件下，观测样本信息出现的概率；如果概率很小的事件在一次试验中发生了，表明事先的假设H 0 是不正确的，因此拒绝接受原假设H 0 ；否则不能拒绝H 0 。
二、两类错误
依照小概率事件原理进行判断时，也有犯错误的可能。所犯错误主要有两类：
第一类错误（ “弃真”或“拒真” 错误）：1、原假设为真时拒绝原假设；2、犯第一类错误的概率为 ? (被称为显著性水平)。
第二类错误（“取伪”或“采伪”错误）：1、原假设不真时接受原假设；2、第二类错误的概率为 ?? 。 两类错误的关系。在其它条件不变的情况下，减少犯第一类错误的可能性，会增加犯第二类错误的可能性。 三、假设检验的步骤
1、 提出原假设和备择假设；
2、 确定适当的检验统计量及其分布； 3、 规定显著性水平?； 4、 计算检验统计量的值； 5、 做出统计决策。
第二节 总体参数的检验
一、方差己知时对一个正态总体均值的检验
Z检验法——利用服从标准正态分布的Z 统计量进行假设检验的方法。 Z检验统计量：
x?X0 Z?~N(0,1)?n
若总体不是正态分布, 但n≥30时可近似采用Z检验给定? 后，临界值查标准正态分布表而得。 单侧检验时，临界值=Za或－Za；（ 左侧、右侧检验） 双侧检验时，临界值= －Za/2和Za/2。 （|z|＞临界值，拒绝原假设）。
二、方差未知时对一个正态总体均值的检验 T检验法。 统计量： x?X0t?~t(n?1)
sn
三、一个正态总体方差的检验 ?2方检验法。 统计量：
?2?(n?1)s2?2?ns2?2~?2(n?1)
四、一个总体成数的假设检验 检验统计量
p?P0p?P0 Z?orp(1?p)/nP0(1?P0)/n
利用 P 值进行决策：1、单侧检验若P值 ? ? ，不能拒绝 H0 ；若P值 < ? ，拒绝 H0 。2、双侧检验若P值 ? /2? ，不能拒绝 H0 ；若P值 < /2? ，拒绝 H0 。
重点内容图示
假设检验的理论依据：小概率事件原理
假设检验 基本思想 第一类： 原假设为真时拒绝接受 两类错误 第二类： 原假设不真时接受原假设 1、提出原假设和备择假设；
2、 确定适当的检验统计量及其分布； 假设检验 3、规定显著性水平?； 步 骤 4、计算检验统计量的值；
5、做出统计决策。
Z检验法 对总体方差的检验 T检验法
假设检验方法 ?2检验法 对总体成数的检验