发布时间 : 星期二 文章【精品】2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷【解析版】更新完毕开始阅读
∴∠DAP＝90°﹣∠APD＝15° ∴∠PAM＝30° ∵Rt△ADP≌Rt△CDB
∴BC＝AP＝2，且∠PAM＝30° ∴PM＝1，且∠DBA＝45°，PM⊥AB ∴PB＝
PM＝
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
22．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3）， ∴将点代入y＝ax+（a+1）x， 解得a＝﹣2；
（2）∵（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点 ∴x1≠x2， ∵y1＝y2，
∴ax1+（a+1）x1＝ax2+（a+1）x2， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）＝（a+1）（x2﹣x1）， a（x1+x2）＝﹣（a+1）， ∵x1+x2＝2， ∴a＝﹣；
（3）函数y＝ax+（a+1）x的对称轴是x＝﹣∵x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2， 当a＞0，﹣∴0＜a≤；
当a＜0时，不符合题意舍去； ∴0＜a≤；
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键． 23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，
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，
≤﹣2时，0＜a≤；
∵CE＝CF，
∴BC﹣EC＝DC﹣FC， ∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°，
由（1）知∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝90°， ∴△ADF为直角三角形， 设CF＝2k，AD＝x， ∵CF：AE＝2：3，
∴AF＝AE＝3k，DF＝x﹣2k， 在Rt△ADF中，有AF+DF＝AD， 可得，x＝（x﹣2k）+（3k）， 解得，x＝∴sinD＝
，
；
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（3）连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EF相交于点P，
∵EC＝FC，CB＝CD， ∴
，
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∵∠ECF＝∠BCD， ∴△CEF∽△CBD， ∴
，
∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，EF⊥AC，AO＝OC， ∴
，
∴，
2
2
∴n＝（2a+1）（3﹣a）＝﹣2a+5a+3＝﹣2（a﹣）+∴当a＝时，n有最大值为
．
，
【点评】本题是菱形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，第（2）小题关键是从线段的比入手，用一个未知数表示所在的线段，第（3）题关键是构造相似三角形，最后将三角形的面积比转化为线段比．
初中数学公式大全过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和0 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形第15页（共18页）
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边、的平方和、等于斜边的平方，即^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即S=（×）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的第16页（共18页）