【精品】2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷【解析版】 联系客服

发布时间 : 星期二 文章【精品】2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷【解析版】更新完毕开始阅读

【点评】本题考查二次函数最值的求法,通常将二次函数的解析式化为顶点式,来求顶点坐标及函数最值为常用的方法,因为要理解透彻. 二、填空題:本大题有6个小題,毎小题4分,共24分.

11.【解答】解:∵在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字﹣2,1,0,﹣1,

∴从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为:故答案为:

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

12.【解答】解:∵OA、OB都是半径, ∴OB=OA=AP=1 又∵PC与⊙O相切于B点 ∴OB⊥PB

于是在Rt△PBO中,OB=1,OP=2 ∴PB=故答案为

【点评】本题考查的是切线的性质定理,即圆的切线垂直于经过切点的半径.由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路.

13.【解答】解:∵两组数据:3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6, ∴解得

, ,

若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,8,8,8, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6. 故答案为6.

【点评】本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

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14.【解答】解:根据二次根式的非负性,∴x≥2, ∵∴

?|x+1|≤0,|x+1|≥0, =0,|x+1|=0,

≥0,x﹣2≥0,

∴x=2或x=﹣1, ∴x=2; 故答案为2.

【点评】考查根据二次根式的非负性,被开方数的非负性,绝对值的非负性;能够准确判断二次根式和绝对值乘积小于等于0时,各自为0是解题的关键. 15.【解答】解:过F作DF∥HE交AB于F, ∵

=1,

∴AE=EF, 设AE=EF=a, ∵DF∥CE, ∴

=2,

∴BF=2a,

∴BE=3a,AB=4a,

∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB=5, ∴a=, ∴BE=3a=故答案为:

, .

【点评】本题考查了三角形的中位线的性质,平行线分线段成比例定理,正确的作出辅助线是解题的关键.

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16.【解答】解:联立方程组∵﹣1≤a≤1, ∴2x+y=3a+3, 可得:0≤2x+y≤6. 故答案为0≤2x+y≤6.

,将a作为参数解得:,

【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组,解题时要把a当作参数,联立方程组求出x,y的值,然后利用不等式的性质求解.

三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解答】解:(1)此次研究小组共调查学生5÷10%=50(人); (2)估计其中最喜欢“体育节目”的有300×

=156(人). 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 18.【解答】解:(1)∵b=k+4, ∴y=kx+k+4,

把点(1,2)代入一次函数解析式得2k+4=2,解得k=﹣1; ∴y=﹣x+3. 当x=3时,y=0.

(2)将A点坐标代入y=﹣x+3得,1﹣a+3=2a+6, ∴a=﹣.

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元一次方程即可.

19.【解答】解:(1)∵DE∥AC,DF∥BC, ∴∠A=∠EDB,∠B=∠FDA, ∴△ADF∽△DBE; (2)∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形FDEC是平行四边形, ∴DF=CE, ∵△ADF∽△DBE, ∴

=.

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【点评】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型.

20.【解答】解:(1)∵矩形的面积为12m, ∴y=

2

∵4≤y≤8, ∴1.5≤x≤3. (2)∵篱笆长11m, ∴y=(11﹣2x)m.

依题意,得:xy=12,即x(11﹣2x)=12, 解得:x1=1.5,x2=4(舍去), ∴y=11﹣2x=8.

答:矩形园子的长为8m,宽为1.5m.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用,解题的关键是:(1)利用矩形的面积公式,找出y关于x的函数表达式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.

21.【解答】证明:(1)∵BD⊥AC,∠ACP=45° ∴∠DPC=∠DCP=45° ∴CD=DP,且AP=BC ∴Rt△ADP≌Rt△CDB(HL) ∴AD=BD

(2)如图,延长CP交AB于点M

∵AD=BD,BD⊥AC, ∴∠DAB=∠DBA=45° 又∵∠CPD=∠BPM=45° ∴∠PMB=90°

∵∠APC=120°,∠CPD=45° ∴∠APD=75°

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