发布时间 : 星期三 文章【精品】2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷【解析版】更新完毕开始阅读
【点评】本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻． 二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.
11．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，1，0，﹣1，
∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：故答案为：
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．【解答】解：∵OA、OB都是半径， ∴OB＝OA＝AP＝1 又∵PC与⊙O相切于B点 ∴OB⊥PB
于是在Rt△PBO中，OB＝1，OP＝2 ∴PB＝故答案为
．
＝
．
【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径．由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路．
13．【解答】解：∵两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6， ∴解得
， ，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8， 一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6． 故答案为6．
【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
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14．【解答】解：根据二次根式的非负性，∴x≥2， ∵∴
?|x+1|≤0，|x+1|≥0， ＝0，|x+1|＝0，
≥0，x﹣2≥0，
∴x＝2或x＝﹣1， ∴x＝2； 故答案为2．
【点评】考查根据二次根式的非负性，被开方数的非负性，绝对值的非负性；能够准确判断二次根式和绝对值乘积小于等于0时，各自为0是解题的关键． 15．【解答】解：过F作DF∥HE交AB于F， ∵
＝1，
∴AE＝EF， 设AE＝EF＝a， ∵DF∥CE， ∴
＝
＝2，
∴BF＝2a，
∴BE＝3a，AB＝4a，
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5， ∴a＝， ∴BE＝3a＝故答案为：
， ．
【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
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16．【解答】解：联立方程组∵﹣1≤a≤1， ∴2x+y＝3a+3， 可得：0≤2x+y≤6． 故答案为0≤2x+y≤6．
，将a作为参数解得：，
【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）此次研究小组共调查学生5÷10%＝50（人）； （2）估计其中最喜欢“体育节目”的有300×
＝156（人）． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 18．【解答】解：（1）∵b＝k+4， ∴y＝kx+k+4，
把点（1，2）代入一次函数解析式得2k+4＝2，解得k＝﹣1； ∴y＝﹣x+3． 当x＝3时，y＝0．
（2）将A点坐标代入y＝﹣x+3得，1﹣a+3＝2a+6， ∴a＝﹣．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．
19．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC， ∴∠A＝∠EDB，∠B＝∠FDA， ∴△ADF∽△DBE； （2）∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形FDEC是平行四边形， ∴DF＝CE， ∵△ADF∽△DBE， ∴
＝
＝．
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【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
20．【解答】解：（1）∵矩形的面积为12m， ∴y＝
．
2
∵4≤y≤8， ∴1.5≤x≤3． （2）∵篱笆长11m， ∴y＝（11﹣2x）m．
依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12， 解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去）， ∴y＝11﹣2x＝8．
答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，∠ACP＝45° ∴∠DPC＝∠DCP＝45° ∴CD＝DP，且AP＝BC ∴Rt△ADP≌Rt△CDB（HL） ∴AD＝BD
（2）如图，延长CP交AB于点M
∵AD＝BD，BD⊥AC， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° 又∵∠CPD＝∠BPM＝45° ∴∠PMB＝90°
∵∠APC＝120°，∠CPD＝45° ∴∠APD＝75°
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