发布时间 : 星期三 文章(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练25图形的相似更新完毕开始阅读
考点强化练25 图形的相似
基础达标
一、选择题
1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.
????????=
???? ????D.S△ABC=3S△ADE 答案D 2.若△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1∶2 C.1∶4 答案C 解析∵△ABC与△DEF的相似比为1∶4,
B.1∶3 D.1∶16
∴△ABC与△DEF的周长比为1∶4.故选C.
3.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥
BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有( )
A.1组 答案C 解析①因为知道∠ACB和BC的长,所以可利用∠ACB的正切来求AB的长;②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③因为△ABD∽△FED,可利用????=????,求出AB;④无法求出A,B间距离.故共有3组可以求出A,B间距离.
????????B.2组 C.3组 D.4组
4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
答案B
5.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形
OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的4,那么点B'的坐标
是( ) A.(-2,3) 答案D B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
1
6.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( ) A.h2=2h1 C.h2=h1 答案C 解析过B作BD⊥AC于D,∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD,
B.h2=1.5h1 D.h2=h1
21
∴OC是△ABD的中位线,∴h1=2OC,同理,当将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则h2=2OC,∴h1=h2.
7.(2018重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( ) A.3 cm C.4.5 cm 答案C 解析设另一个三角形的最长边长为xcm,
根据题意,得2.5=??, 解得x=4.5,
5
9
B.4 cm D.5 cm
即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选C.
8.(2018浙江杭州)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
( )
答案B 解析由正方形的性质可知,∠ACB=180°-45°=135°,A,C,D图形中的钝角都不等于135°,由勾股定理得,BC=√2,AC=2,对应的图形B中的边长分别为1和√2,∵与△ABC相似,故选B. 二、填空题
9.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则????的值等于 .
????1√=2√2,∴图2
B中的三角形(阴影部分)
答案5 10.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
3
答案AB∥DE(答案不唯一)
11.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则
S△BCF= .
答案4 三、解答题
12.(2018湖南张家界)如图,点P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为?????上一个动点(不与A,B重合),射线PM与☉O交于点N(不与M重合). (1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值; (2)求证:△PAN∽△PMB.
(1)解当点M在?????的中点处时,△MAB面积最大,此时OM⊥AB,
∵OM=2AB=2×4=2,
∴S△ABM=2AB·OM=2×4×2=4.
(2)证明∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,
1
1
11
∴△PAN∽△PMB.
能力提升
一、选择题 1.
如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则
S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1∶3 C.1∶5 答案B 解析∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA.
又S△DOE∶S△COA=1∶25,∴????????????????1
B.1∶4 D.1∶25
=.
5
1
∵DE∥AC,∴????=????=5.∴????=4. ∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4.
????1
2.(2018贵州遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( ) A.5 答案D B.4
C.3√5 D.2√5