发布时间 : 星期三 文章中考数学专题讲解 知识点35 相似、位似及其应用2019更新完毕开始阅读
解:(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°, ∴∠0AC=
12∠BAC=30°。…2分 在Rt△ADC中,DC=AC·tan30°=23,……4分 (2)易得,BC=63,BD=43.……5分 由DE∥AC,得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM. ∵AM=DM,
∴△DFM≌△AGM, ∴DF=AG.
由DE∥AC.得△BFE∽△BGA, ∴
EFBEBDAG=AB=BC,…7分 ∴
EFDF=EFAG=BDBC=4363=23,…8分 (3)∵∠CPG=60°,过C,P,G作外接圆,圆心为Q ∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形。
①当⊙Q与DE相切时,如图1,过Q点作QH⊥AC,并延长HQ与DE交于点P,连接QC,QG。
H
设⊙Q的半径QP=r,则QH=∴CG=
114r,r+r=23,解得r=2233,
433×3=4,AG=2. 易知△DFM∽△AGM,可得
DMDF4DM4==,则=。 AMAG3AD7∴DM=
163.…9分 7.
②当⊙Q经过点E时,如图2,过C点作CK⊥AB,垂足为K.
BDQC设⊙Q的半径QC=QE=r,则QK=33-r.在Rt△EQK中,12+(33-r)2= r2,解得r=
FEKMGA
143, 9∴CG=14314×3= 93.
易知△DFM∽△AGM,可得DM=143.……10分 53……11分
③当⊙Q经过点D时,如图3,此时点M与点G重合,且给好在点A处,可得DM=4
BD(P)ECA(M,G)
∴综上所述,当DM=
163143或 (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由. ADOBFC(E)图1BF图2DGECBF图3DEGCAA (第24题图) 解:(1)由旋转的性质得:CD=CF,∠DCF=90°, ∵△ABC是等腰直角三角形,AD=BD, ∴∠ADO=90°,CD=BD=AD. ∴∠DCF=∠ADC. 在△ADO和△FCO中 ??AOD??FOC,? ??ADO??FCO,?AD?FC,?∴△ADO≌△FCO. ∴DO=CO. ∴BD=CD=2 DO. (2)①如答图1,连结BF,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M. ∴∠DNE=∠EMF=90°. 又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF, ∴△DNE≌△EMF.∴DN=EM. 又∵BD=72,∠ABC=45°,∴DN=EM=7, ∴BM=BC―ME―EC=5,∴MF=NE=NC-EC=5. ∴BF=52. ∵点D,G分别为AB,AF的中点. ∴DG= 15BF=2. 22ADGBMNECF答图1 ②过点D作DH⊥BC于点H. ∵AD=6BD,AB=142,∴BD=22. Ⅰ)当∠DEG=90°时,有如答图2,3两种情况,设CE=t. ∵∠DEF=90°,∠=DEG°, ∴点E在线段AF上. ∴BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t. ∵△DHE∽△ECA,∴ DHHE212?t=,即=,解得t=6±22, ECtCA14∴CE=6+22或CE=6-22. AADBHFEGCDBHFGEC答图2答图3 Ⅱ)当DG∥BC时,如答图4. 过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA,连结FM. 则NC=DH=2,MC=10. 设GN=t,则FM=2t,BK=14-2t.