发布时间 : 星期二 文章中考数学专题讲解 知识点35 相似、位似及其应用2019更新完毕开始阅读
（第16题图答图1） （第16题图答图2）
4. （2019·自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC
于点E，DE=.
【答案】√5.
5
【解析】∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD, ∴∠CBD=∠D， ∴CD=BD=6.
在Rt△ABC中，AC=√????2?????2=√102?62=8. ∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE， ∴????=????=????=10=5, ∴CE=AE，DE=BE.
5
5
3
3
CE
????
????
6
3
9
即CE=AC=×8=3.
8
8
33
在Rt△BCE中，BE=√????2+????2=√62+32=3√5. ∴DE=5BE=5×3√5=5√5. 3
3
9
5.（2019·衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，
顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则
OB的值为____________. OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，……
摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1……则顶点F2019的坐标为____________.
HNM
【答案】（1）
606251 （2）（，4055）
52【解析】（1）因为∠DBC+∠BDC=90°，∠DBC+∠OBA=90°,∠DCB=∠BOA=90°,所以∠BDC=∠OBA，所以△CDB∽△OBA，所以OB:OA=CD:CB=
1. 2（2）因为OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=
525,OA=.因为∠CDH=∠ABO，∠DHC=∠55525,HC=,同理△MAF∽△55BOA=90°,CD=AB,所以△DHC≌△BOA,所以四边形OACH为矩形，DH=
OBA，由AF=3得，AM=
356535，FM=,在直角三角形NCF中，CN=AM=,CF=2,NF=CF2?CN2555=525355,在直角三角形ABC中，AC=5,F点的坐标为（+，5+）;根据规律F1比F的横坐标5555增加356525355单位、纵坐标增加，F，F1点的坐标为（+×2，5+×2）;F2比F1的横坐标增55555加
356525355单位，纵坐标增加单位，F2点的坐标为（+×3，5+×3）; ……所以F2019的坐555552535560625+×2020，5+×2020），即（，4055）. 5555标为（
三、解答题 24．（2019·长沙）（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做
相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”
或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）
③两个大小不同的正方形相似．（命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
ABBCCD??，A1B1B1C1C1D1
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，
F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，
求
S2的值． S1【解题过程】（1）解：(1)①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．
(2)如图，分别连接BD、B1D1， ∵∠BCD=∠B1C1D1，
BCCD?，∴△BCD∽△B1C1D1， B1C1C1D1∴∠CBD=∠C1B1D1，∠CDB=∠C1D1B1，
BCBD?B1C1B1D1，
又∵∠ABC=∠A1B1C1，
ABBCABBD??∴∠ABD=∠A1B1D1，A1B1B1C1A1B1B1D1，
ABAD?∠ADB=∠A1D1B1，∠DAB=∠D1A1B1， ABA1D1，∴11∴
ABBCCDAD???∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，∠ADC=∠A1D1C1，∠DAB=∠D1A1B1， A1B1B1C1C1D1A1D1，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
(3)∵四边形ABFE与四边形EFCD相似，∴
DEEF?， AEAB∵EF=OE＋OF，∴
DEOE?OF?， AEABDEOEDEOCOF???，， ADABADABAB∵EF∥AB∥CD，∴
∴
DEDEOEOF2DEDF????，∴， ADADABABADAE21?，
DE?AEAES1?1 S2∵AD =DE ＋AE，∴
∴2AE=DE＋AE，即AE=DE，∴
23．（2019·黄冈）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.
(1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)求证：△COE∽△CAB.
ADOCEB
【解题过程】