发布时间 : 星期二 文章中考数学专题讲解 知识点35 相似、位似及其应用2019更新完毕开始阅读
一、选择题 10．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点．且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点F．若DE=1，则△ABC的面积为 （ ） A．42
B．4
C．25
D．8
第10题图
【答案】B
【解析】∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE∶AB＝1∶2，∴S△DEC∶S△ACB＝1∶4，∴S∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE?
10．（2019·绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( ) A.
四边形ABDE
∶S△ACB＝3∶4，
11?2×2??2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选B． 22123420342432 B. C. D.
1717 55
【答案】A
【解析】如图所示：设DM＝x，则CM＝8﹣x， 根据题意得：
（8﹣x+8）×3×3＝3×3×5，
解得：x＝4，∴DM＝6，
∵∠D＝90°，由勾股定理得：BM＝BD?DM?4?3＝5， 过点B作BH⊥AH，∵∠HBA+∠ABM＝∠ABM+∠ABM＝90°，
2222∴∠HBA+＝∠ABM，所以Rt△ABH∽△MBD， ∴
BHBDBH32424，即，即水面高度为． ??，解得BH＝
ABBM85556.（2019·杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则 （ ） A.
ADANBDMNDNNEDNNE B. C. D. ????ANAEMNCEBMMCMCBMADNEBMC
【答案】C
【解析】根据DE∥BC，可得△ADN∽△ABM与△ANE∽△AMC，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴
DNANNEANDNNE，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴，∴．故选C． ???BMAMMCAMBMMC
7．（2019·常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】D
【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，∴最小的三角形与△
14SS168DE?DE?ABC的相似比为，∵△ADE∽△ABC，∴VADE＝?∵＝4×＝，∴VADE＝＝， ?，
SVABCSVABC4221BC424242?BC?∴S△ADE＝
128×42＝16，∴四边形DBCE的面积＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项D正确． 215．（2019·陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
【答案】B
【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：B．
1. (2019·枣庄)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三
角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D等于
A.2 B.3 C.4
3D. 2
【答案】B 【解析】由平移可得,△ABC∽△A'MN,设相似比为k,∵S△ABC＝16,S△A'MN＝9,∴k2＝16:9,∴k＝4:3,因为AD和A'D
分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D＝k＝4:3,∵AD＝AA'+A'D,∴AA':A'D＝1:3,∵AA'＝1,则A'D＝3,故选B.
2.（2019·淄博）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B. 若△ADC的面积
为a，则△ABD的面积为（）
ABDC D.
A.2a B.
5a C.3a 27a 2【答案】C.
【解析】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴
BC?2, AC∴
SVABCBC2=()?4，又∵△ADC的面积为a，∴△ABC的面积为4a，∴△ABD的面积为3a. SVDACAC3. (2019· 巴中)如图，
CFG＝(
YABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD＝1:3,连接EF交DC于点G,则S
B.3:2
C.9:4
D.4:9
△DEG
:S△
) A.2:3
【答案】D
【解析】因为DE:AD＝1:3,F为BC中点,所以DE:CF＝2:3,
YABCD中,DE∥CF,所以△DEG∽△CFG,相似比为
2:3,所以S△DEG:S△CFG＝4:9.故选D.
4.（2019·乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） A．
1111 B． C． D． 6354
【答案】A
第8题答图
【解析】∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴AD=DC=1，CE=2，AD∥CE，∴△ADH∽△ECF，∴
ADDH1DH1111，∴?，解得DH=，∴阴影部分面积为××1=，故选A. ?CECH21?DH23635.（2019·乐山）如图，在边长为3的菱形ABCD中，?B?30?，过点A作AE?BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（ ） A．3?1 B．1C．
31D．
22AGBECFD
第9题图
【答案】A
11【解析】∵AE?BC，∴∠AEB=90°，菱形ABCD的边长为3，?B?30?，∴AE=AB=
22BE=CF=
AB2?AE2=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-3，∵AD∥CF，∴△AGD∽△FGC，∴
3，
DGAD，∴?CGCF3?CG3，解得CG=3?1，故选A. ?CG3?36.（2019·凉山）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC = 1∶2，O是BD的中点，连接A0并延长交BC
于 E，则BE∶EC=（ ▲ ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3