发布时间 : 星期三 文章2013年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案（Word解析版）[1]更新完毕开始阅读
（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可； ②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB，求出R即可． 解答：解 ：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点， ∴DC=5，OC=4，OB=3， ∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴DC∥BP， ∵PC∥DC， ∴四边形DBPC是平行四边形， ∴DC=BP=5， ∴OP=5﹣3=2， 2÷1=2， 即当t为2秒时，PC∥BD； （2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴， ∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴， ∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°， ∴∠CPO=∠BCO， ∴△PCO∽△CBO， ∴=∴=∴OP=÷1=即当t为， ， ， ， 秒时，PC⊥BC； （3）设⊙P的半径是R， 分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时， 如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M， 则PM=OC=4=OP， 4÷1=4， 即t=4； ②如图2，当⊙P与BC相切时， ∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5， ∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM， ∴△COB∽△PBM， ∴=∴=， ， R=12， 12÷1=12， 即t=12秒； ③根据勾股定理得：BD=如图3，当⊙P与DB相切时， =2， ∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM， ∴△ADB∽△MPB， ∴=∴=， ， R=6+12； （6+12）÷1=6+12， 即t=（6+12）秒． 点评：本 题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力． 26．（10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x+bx﹣2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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考点：二 次函数综合题． 分析：如 解答图所示： （1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式； （2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式； （3）首先作出?PACB，然后证明点P在抛物线上即可． 解答：解 ：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中， ∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（3，1）． ∵点C（3，1）在抛物线y=x+bx﹣2上， ∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣． ∴抛物线的解析式为：y=x﹣x﹣2． 22