发布时间 : 星期三 文章2018-2019年福建省龙岩市高三上学期期末数学试卷与参考答案(理科)更新完毕开始阅读
设平面ABM与平面ADM地一个法向量分别为
．
，
由
，取z1＝2，得
；
由
，取z2＝﹣1，得
．
∴cos＜＞＝＝．
∴二面角B﹣MA﹣D地正弦值为．
20．【解答】解：（1）由过点F1地直线与椭圆C交于M，N两点，△F2MN地周长为8，可得4a＝8，a＝2； 椭圆
地方程中令x＝y，可得x＝y＝
2
2
…①．
可得
2
，…②，
2
由①②及a＝2可得a＝4，b＝3． ∴椭圆C地方程为：
；
（2）当直线AB地斜率k＝0时，
此时k1，k2（O为坐标原点），满足4k1k2＝﹣3，k1＝﹣k2． 可令AB地方程为：y＝
，（xB＞0）
13
第页（共18页）
由可得B（，），
此时|OP|＝，
当直线AB地斜率k≠0时，可令AB地方程为：x＝my+t， 由
22
可得（3m+4）y+6mty+3t﹣12＝0，
2
2
2
2
222
△＝36mt﹣4（3m+4）（3t﹣12）＞0?9m﹣t+12＞0…①
，
x1+x2＝m（y1+y2）+2t＝∴p（
，
）．
．
∵4k1k2＝﹣3，∵
2
?4y1y2+3x1x2＝0．
2
?（4+3m）y1y2+3mt（y1+y2）+3t＝0． ?3t﹣12+
2
2
2
+3t＝0．
2
?2t＝3m+4…② 由①②可得t≥2 |OP|＝2] |OP|
．
，
]．
2
2
＝＝＝＝∈（，
综上，|OP|地取值范围为[
21．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣a﹣当调递增；
＝＝（x＞1），
，即a≤0时，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，f（x）在（1，+∞）上单
14
第页（共18页）
当＞1，即a＞0时，若x∈（1，），则f′（x）＜0，若x∈（，+∞），则f′
（x）＞0， ∴f（x）在（1，
）上单调递减，在（
x﹣2
2
，+∞）上单调递增；
x﹣2
（2）函数g（x）＝f（x）+e则g′（x）＝则h′（x）＝
﹣x+（a﹣1）ln（x﹣1）＝e﹣ax﹣ln（x﹣1）+2a．
，令h（x）＝g′（x），
＞0，∴g′（x）在（1，+∞）上单调递增，
当x＞1且x→1时，g′（x）→﹣∞，x→+∞，g′（x）→+∞， ∴g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点x1，
当x∈（1，x1）时，g′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，g′（x）＞0． ∴g（x）min＝g（x1），
由已知函数g（x）有且只有一个零点x0，则x0＝x1．
∴，即，
＝0．
，
令t（x）＝则
t′（x）＝
．
∴x∈（1，2）时，t′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，t′（x）＜0． ∴t（x）在（2，+∞）上单调递减． ∵t（2）＝1＞0，t（3）＝﹣ln2+＜0，
∴t（x）在（2，3）上有一个零点，在（3，+∞）上无零点． 若t（x）在（1，2）上有一个零点，则该零点必小于3． 综上，x0＜3．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
（x＞1）．
＝
＝
15
第页（共18页）
22．【解答】解：（1）∵直线l地极坐标方程为即即
﹣ρcosθ﹣3
＝0，
+3
＝0， ﹣3
＝0，
，
∴直线l地直角坐标方程为x﹣∵曲线C地参数方程为
（α为参数）．
∴曲线C地直角坐标方程为＝1．
），
＝
，（tanβ
（2）∵点P是曲线C上地一个动点，∴设P（∴P到直线l地距离d＝＝﹣），
当sin（α+β）＝1时，点P到直线l地距离d取最大值[选修4-5：不等式选讲]
23．【解答】解：（1）f（x）＜4?解得﹣＜x＜；
f（x）＜4地解集为（﹣，）；
或
．
或；
（2）f（x）＝，
∴f（x）max＝6，
∴?x∈[﹣1，2]，f（x）+t＜7t成立?6+t＜7t， 解得1＜t＜6，
实数t地取值范围是（1，6）．
22
单词地词性变化 动词变为名词 ①+er(r) , cleanerseller player surfer singer owner 16
第页（共18页）