发布时间 : 星期二 文章【附20套高考模拟试题】2020届【省级联考】浙江省高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，动点Q满足QB?AB，连接AQ交椭圆于
uuuruuur点P，求OQ?OP的值.
ex?121．设函数f?x??，
x（1）求f?x?在x?1处的切线方程；
（2）证明：对任意a?0，当0?x?ln?1?a?时，f?x??1?a. 22．在极坐标系下，知圆O：??cos??sin?和直线l：?sin???（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；
（2）当???0,??时，求圆O和直线l的公共点的极坐标.
文科数学 参考答案
一、选择题
1-5CBDCC 6-10BDADB 11、12：DA 二、填空题
13．3?22 14．?2018 15．??22,22? 16．?
????2（??0，0???2?）. ??4?2??43三、解答题
17．解：（1）由Sn?4?an，得S1?4?a1，解得a1?2
而an?1?Sn?1?Sn??4?an?1???4?an??an?an?1，即2an?1?an，
?an?111?可见数列?an?是首项为2，公比为的等比数列. an22n?1?1??an?2????2??1?????2?n?2；
（2）Qbn?11111?11??，?bnbn?2?? ???n?n?2?2?nn?2?2?log2an2??2?n?n?故数列?bnbn?2?的前n项和
Tn?1??1??11??11??11?1??11???1????L?1????????????35??46?????? ?2??3??24??????n?1n?1??nn?2???1?111?1?311?1?????????? 2?2n?1n?2?2?2n?1n?2?1?331?1?????
42?n?1n?2?4?18．解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A?“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：?1,2?，?1,3?，
?1,4?，?2,3?，?2,4?，?3,4?.
而事件A包含1个基本事件：?1,2?.所以P?A??1； 6（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1?403?397?390?404?388?400?412?406??400， 81222S甲?32???3????10??42???12??02?122?62??57.25，
8x甲??品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1?419?403?412?418?408?423?400?413??412， 821222S乙?72???9??02?62???4??112???12??12?56，
8x乙???由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
19．解：（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1. 又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO，故B1C?平面ABO.由于AB?平面ABO，故B1C?AB. （2）作OD?BC，垂足为D，连接AD.作OH?AD，垂足为H.由于BC?AO，BC?OD， 故BC?平面AOD，所以OH?BC，又OH?AD，所以OH?平面ABC， 因为?CBB1?60?，所以VCBB1为等边三角形，又BC?1， 可得OD?311.由于AC?AB1，所以OA?B1C?. 422OD2?OA2?721，得OH?. 414由OH?AD?OD?OA，且AD?又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为
2121故三棱柱ABC?A1B1C1的距离为. 77x2y2??1. 20．解：（1）椭圆C的方程为
168uuuruuur（2）设Q?4,y0?，P?x1,y1?，又A??4,0?，B?4,0?，?OP??x1,y1?，OQ??4,y0?.
直线AQ的方程为y?y0?x?4?. 8?x2y2??1??168222?32?16?0. ????32?y0x2?8y0?x?16y0??y?y0?x?4??8?22uuuruuur8y08y0.OQ?OP?4x1?y0y1 ???4??x1???x1?4?2232?y032?y0y?4x1?y0?0?x?4??8222??y0??8y08y04?4??8? ?2?2?32?y0?8?32?y0??2432y0y02?16??y0??16. 2232?y032?y021．解：（1）f??x??exx??ex?1?x2，
f??1??1，f?1??e?1，
?f?x?在x?1处的切线方程为y?e?1?x?1，即x?y?e?2?0
ex?1?xex?1?x?（2）证明：f?x??1?
xx设??x??e?1?x，???x??e?1，
xx???x??0?x?0，故???x?在???,0?内递减，在?0,???内递增
???x????0??0即ex?1?x?0，
当0?x?ln?1?a?时，f?x??1?a?ex?1?x?ax， 即当0?x?ln?1?a?时，e?1??1?a?x?0，（Ⅰ）
x??当?ln?1?a??x?0时，e?1??1?a?x?0，（Ⅱ）
x令函数g?x??e?1??1?a?x，h?x??e?1??1?a?x
xx注意到g?0??h?0??0，故要证（Ⅰ）（Ⅱ），
只需要证g?x?在0,ln?1?a?内递减，h?x?在?ln?1?a?,0递增 当0?x?ln?1?a?时，g??x??e??1?a??exxln?1?a???????1?a??0
a2??1?a???0
1?a当?ln?1?a??x?0时，h?x??e??1?a??e?ln?1?a?综上，对任意a?0，当0?x?ln?1?a?时，f?x??1?a
222．解：（1）圆O：??cos??sin?，即???cos???sin?，故圆O的直角坐标方程为：
??2?x2?y2?x?y?0，直线l：?sin?????，即?sin???cos??1，则直线的直角坐标方程为：
42??x?y?1?0.
?x2?y2?x?y?0?x?0（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得?解得?.
y?1x?y?1?0??即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为?0,1?，转化为极坐标为?1,????. ?2?