发布时间 : 星期三 文章北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编9：圆锥曲线更新完毕开始阅读
(Ⅰ)求椭圆C的离心率e; (Ⅱ)用m表示点E,F的坐标;
(Ⅲ)若?BME面积是?AMF面积的5倍,求m的值.
【答案】解:(Ⅰ)依题意知a?2,c?3,?e?3;
2(Ⅱ)?A(0,1),B(0,?1),M (m,
1),且m?0, 213,直线BM斜率为k2=, 2m2m3?直线AM的方程为y=?1x?1 ,直线BM的方程为y=x?1 ,
2m2m?直线AM的斜率为k1=??x224m?4?y?1,?mm2?1? 由?得?m2?1?x2?4mx?0,?x?0,x?2,?E?4,2?,2m?11m?1m?1???y??x?1,2m??x2?y2?1,12m??12m9?m2?; 由4得9?m2x2?12mx?0,?x?0,x?2,?F?2,2??m?93m?9m?9???y?x?1,2m???(Ⅲ)?S?AMF?,
11|MA||MF|sin?AMF,S?BME?|MB||ME|sin?BME,?AMF??BME225S?AMF?S?BME,?5|MA||MF|?|MB||ME|,?5|MA|?|MB|,
|ME||MF|?5mm?,
4m12m?m?m2m?19?m2? m?0,?整理方程得
211522??1,即(m?3)(m?1)?0, 22m?1m?92又?m??3,?m?3?0, ?m?1,?m??1为所求
- 9 -
24．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭
圆C过点(1,33,点A为其右顶点.过点B(1，0)作直线l与椭圆C相交于),离心率为22E,F两点,直线AE,AF与直线x?3分别交于点M,N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
?????????(Ⅱ)求EM?FN的取值范围.
x2y2【答案】解:(Ⅰ)设椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?,
ab?222?a?b?c,?3?c依题意得??,解得a2?4,b2?1.
2?a3?1??122??a4bx2?y2?1 所以椭圆C的方程为4(Ⅱ)显然点A(2,0).
(1)当直线l的斜率不存在时,不妨设点E在x轴上方,易得
?????????3333E(1,),F(1,?),M(3,?),N(3,),所以EM?FN?1
2222(2)当直线l的斜率存在时,由题意可设直线l的方程为y?k(x?1),显然k?0时,不符合题意.
?y?k(x?1),由?2得(4k2?1)x2?8k2x?4k2?4?0. 2?x?4y?4?08k24k2?4,x1x2?2设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1?x2?.
4k2?14k?1直线AE,AF的方程分别为:y?y1y(x?2),y?2(x?2), x1?2x2?2令x?3,则M(3,y1y),N(3,2). x1?2x2?2- 10 -
?????y1(3?x1)????y(3?x2)所以EM?(3?x1,),FN?(3?x2,2)
x2?2x1?2?????????y(3?x1)y2(3?x2)所以EM?FN?(3?x1)(3?x2)?1 ?x1?2x2?2?(3?x1)(3?x2)(1?y1y2)
(x1?2)(x2?2)(x1?1)(x2?1))
(x1?2)(x2?2)x1x2?(x1?x2)?1]
x1x2?2(x1?x2)?4?(3?x1)(3?x2)(1?k2??[x1x2?3(x1?x2)?9]?[1?k2?4k2?48k2?2?124k2?48k224k?14k?1?(2?3?2?9)?(1?k?2) 24k?48k4k?14k?1?2??4224k?14k?116k2?5?3k2?(2)?(1?) 24k?14k16k2?51??1? 16k2?416k2?4?????????516k2?55EM?FN?(1,). ?因为k?0,所以16k?4?4,所以1?,即2416k?4422?????????5综上所述,EM?FN的取值范围是[1,)
425．（2013届北京大兴区一模理科）已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为?1，4点P的轨迹为曲线C。 (Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。
【答案】解：（I）设P点坐标(x,y)，则kAP?yy（x??2），kBP?（x?2）， x?2x?2x2yy1由已知???，化简得：?y2?1.
4x?2x?24
- 11 -
x2所求曲线C的方程为?y2?1（x??2）。
4（II）由已知直线AQ的斜率存在， 且不等于0，设方程为y?k(x?2)，
?x2?4y2?4由?，消去y得：
y?k(x?2)?(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0???（1）.
因为?2，xQ是方程（1）的两个根， 16k2?42?8k2所以?2?xQ?，得xQ?，
1?4k21?4k22?8k24k2?8k24k又yQ?k(xQ?2)?k(，所以Q(,)。 ?2)?22221?4k1?4k1?4k1?4k
当x?4，得yM?6k，即M(4,6k)。 又直线BQ的斜率为?1111，方程为y??(x?2)，当x?4时，得yN??，即N(4,?)。 4k4k2k2k直线BM的斜率为3k，方程为y?3k(x?2)。
?x2?4y2?4由?，消去y得：
y?3k(x?2)?(1?36k2)x2?144k2x?144k2?4?0???（2）.
因为2，xD是方程（2）的两个根，所以 144k2?4， 2?xD?1?36k272k2?212k12k72k2?2得xD?，又yD?3k(xD?2)??，即D(,?)。 2221?36k1?36k1?36k21?36k172k2?212k由上述计算：A(?2,0)，D(，N(4,?)。 ,?)2k1?36k21?36k2因为kAD??11，kAN??，所以kAD?kAN。 12k12k所以A、D、N三点共线。
x2y226．（2013届北京海滨一模理科）已知圆M：.若椭圆C：2?2?1(x?2)?y?r（r?0）
ab222（a?b?0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
2. 2- 12 -