发布时间 : 星期六 文章6--信用风险管理--1--20141023更新完毕开始阅读
X(it) = a(i0) +a(i1)X(i,t-1) +…+ s(im)X(i,t-m)+e(it)
其中，e(it) 代表随机冲击或创新因素， 可以用Monte Carlo方法模拟得到
非投资级别的债务人的违约率在经济衰退时期比正常情况下要高，此时信用降级事件会增多，升级的情况会减少。
P(t)/ P（无条件） > 1 ? 经济衰退 定义
M(t) = M(P(t)/P(无条件)) 当P(t)/ P（无条件） > 1
将对应的概率调整为低一级或违约的概率。
转换矩阵的行加总后一定等于1。这样，对于未来的每一年（t,t?1,?,t?n），都会有不同的信用等级转换矩阵，这反映出宏观经济冲击对于转换概率的模拟的影响。重复上述做法（如1万次随机抽样），便会产生1万个值和1万个pt?可能的信用等级转换概率矩阵。
2. 模型的评价 局限：
要求每个国家、甚至每个国家内的每个产业部门都要有完备可靠的违约数据，这很难实现。
模型没有考虑诸如债务的剩余期限及其对债务偿还能力等微观经济因素的影响
模型对企业信用等级变化进行的调整，容易受到银行在信贷方面积累的经验和对信贷周期的主观认识等人为因素的影响，从而有可能降低调整后的模型的客观性、可信性
模型有可能受到调整信用等级转移矩阵的特定程序的限制
（四）保险方法
近年来，美国和欧洲的许多风险管理专家尝试着用保险领域里的一些思想和技术对信用风险进行度量和管理，因此开发了一些新的模型。在此，将重点考察两个模型：一为依据寿险思路所开发的死亡率模型（mortality model）；二为依据财险思路所开发的Credit Risk模型，是由瑞士信贷银行金融产品部推出的。
1．死亡率模型
死亡率模型最早由爱特曼和其他学者开发贷款和债券的死亡率而得名的，因为爱特曼所运用的思想和模型与保险精算师在确定寿险费政策是所运用的思想和模型相似的。盖模型的思路非常简单，以贷款或组合以及他们违约经历为基础，开发出一条表格，用该表来对信用资产一年的或者边际的死亡率进行预测，及对信用资产多年的或者累计死亡率进行预测。将上面的两个死亡率与违约率（LCD）结合起来，便可以获得信用资产的预期损失的估计值。
为了计算出B级债券（或者贷款）在其“有生之年”的每一年里的违约的边际死亡率（MMR）状况， 风险分析师会选取一些样本年份，如1974—1998年，随后对每一年。要考虑
发行第1年中违约的B级债券的总价值 MMR1?发行1年中未偿的B级债券的总价值发行第2年中违约的B级债券的总价值 MMR2?发行2年中未偿的B级债券的总价值（针对前一年违约、赎回、偿债基金偿还以及到期进行调整之后） 以此类推，可得MMR3,?
一旦计算出个别年份的MMRi， 分析师就会计算一个加权平均值，此值就成为进入死亡标的数字。所使用的权重应该反映不同年份中的相对的发行规模，因而结果会偏向于大规模发行的年份。一年内某一特定级别的平均MMR的计算如下：
MMR??MMRi?wi
i?1n?wi?1ni?1。
为了计算累计死亡率（CMR）----一笔贷款或者债券在长于1年的期限内（如2年）会违约的概率，首先需要明确给出各种MMR与存活率（survival rates, SR）之间的关系：
MMRi?1?SRi
结果
CMRn?1??SRi
i?1n
2 CSFP的CreditRisk?模型----信用风险附加模型
Risk?借鉴财产火险精算理论。每处房屋遭遇火灾是独立的小概率
瑞士银行的Credit事件，同样可假定大规模信贷组合中每笔贷款的违约概率较小且违约事件相互独立，因此组合中发生违约事件的次数近似于泊松分布。房屋失火的损毁程度可能差别很大，贷款的违约损失程度同样很不确定，由于逐笔度量损失程度较困难，可按贷款风险暴露将信贷组合划分为若干个频段(次级组合)，以降低不确定性。将不同频段的损失分布加总，可得到贷款组合的损失分布。
三、高级信用风险计量模型
信用风险期限结构模型的结构模型 信用风险期限结构模型的强度模型
(一) 结构模型
1. Black-Scholes(1973) 和 Merton(1974)模型
结构模型的研究始于Black-Scholes(1973)和Merton(1974)的工作。如果只存在单一的账面价值D，到期日为T 债券，假设
假设资产服从对数正态分布
时发生违约。
其中，代表资产的平均收益率 代表现金股利支付率 代表资产波动性
B代表标准的布朗运动
模型的一个关键概念是违约距离，实际上是资产超过负债的标准差。
根据伊藤公式： 漂移系数恒等于
即到违约的平均距离的变化率。
到期日T发生违约的当前条件概率为
其中，N(X)代表标准正态变量小于X的概率
表示债券到期日T时 平均违约距离。
(1) Merton(1974)的主要思想
可违约债券(如公司债券)可以看做一个无风险债券减去一个标的为该可违约债券发行人的资产市值的欧式看跌期权。
假设可违约债券在约定到期日的给付为F元，A表示债券发行人的资产市值，则可违约债券的损失payoff:
Payoff=min(F,A) = F – max(F-A,0)
如果到期日债券发行人的资产超过或者等于F，那么债券持有人将得到F元；如果到期日债券发行人的资产少于F，那么债券持有人理论上能得到的最大值就是发行人的资产。
债券发行人卖给债券持有人一个无风险债券，同时债券持有人回卖给债券发行人一个欧式看跌期权，即期权持有人(债券发行人)有权在到期时以价格F元把他的所有资产卖给期权发行人(债券持有人)。利用Black-scholes(1973)的期权理论就可以得到可违约债券的定价，唯一不同的是，假定公司资产的市值不是公司股票的价格符合几何布朗运动。
模型显著的特点是违约率和回收率都是内生的，违约率就是到期日资产A小于债务F的概率，如果违约发生，回收的资产是A。
(2) Merton(1974)的构思巧妙， 如Delianedis & Geske(1998)，Merton模型能够很好地预测
评级转移和违约。存在一些局限：
(2-1) 假定公司资产市值符合几何布朗运动
公司资产不可能像股票在市场上频繁交易，假定几何布朗运动不太现实。实际上，更多的文章认为公司资产市值是一个跳变的过程，而且由于公司资产价值并没有即时的市值可以观察，那么即时几何布朗运动的假设合理，公司资产价值到底是多少仍是相对难以确定的。关于公司的价值问题虽有一整套的理论和研究方法，仍然是研究者尚待突破的任务之一。 (2-2) 假定违约发生在到期日，这一点也不现实，很多时候违约发生在到期日之前。 (2-3) 债务结构问题
一般公司债券结构比较复杂，模型至少需要考虑所有比该债券优先的债券。这给问题的研究带来很大的复杂性。在Merton(1974)文中假设公司只发行一只简单的无息票债券。
(2-4) 违约处罚问题
模型中假设违约的出发点是F，这也比较武断，实际上，有很多资不抵债的企业存活着，也有一些企业还没得到资产减少到F就不得不宣布破产。
(3) Merton(1974)后，有许多拓展模型：
Geske(1977)、Geske & Jonson(1984)给出带息票的可违约债券的解析解； Ho & Singer(1982,1984)分析各种契约保护(例如债券发行人的融资限制、债务的优先级、债务归还计划)对模型的影响；
Chance(1990)考察可违约债券的久期问题；
Shimko,Tejima & Deventer(1993)加入Vasicek(1977)的利率模型，得到可违约债券的解析解；
Wang(1999)加入独立公司资产波动的CIR(1985)利率模型； Szatzschneider(2000)改进Wang(1999)的独立假设。
2. 首次通过模型(first-passage model)
Black & Cox(1976)提出这样的一个观点：当资产价值第一次大幅下跌到违约极限时，违约就会发生，无论债务是否到期。
因为布朗运动(漂移和波动系数均为常数)第一次达到假定水平的概率分布是明确已知 的，他们以此为根据假定一个随时间而定的违约边界。
Fischer et al.(1989)、LeLand(1994)、Anderson & Sundaresan(1996)、Mella-Barral(1999)考虑的是以动机为基础的违约边界模型和违约回收模型。
假设资产服从对数正态分布，第一次到达违约边界D时就发生违约，这一边界D不一定是债务的账面价值，但是公司选择这一边界的目的是使得股票的市场价值最大化。对于每一个时点T，[t,T]区间的生存概率就是到违约距离大于0 的概率p(t,T)或者
其中，
如果对资产模型进行深化，并允许违约边界随时间变化，这类模型会变得很复杂。