北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编 函数逻辑 含答案 联系客服

发布时间 : 星期二 文章北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编 函数逻辑 含答案更新完毕开始阅读

百度文库,精选习题

(I) 求m,n的值;(II)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;(III)设?为选出的3名同学中“女生....或数学专业”的学生的人数,求随机变量?的分布列及其数学期望E?. .....

解:(I)设事件

A:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”.

由题意可知,“数学专业”的学生共有(1?m)人. 则P(A)解得

?1?m2?. 105m?3.

?1. …………… 4分

所以n(II)设事件B:从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生.

12C3C3?11则P(B)??. ……………7分 312C10(III)由题意,?的可能取值为0,1,2,3. 由题意可知,“女生或数学专业”的学生共有7人.

3C31所以P(??0)?3?,

C1012012C7C217, P(??1)?33??12040C1021C7C6321, P(??2)?33??12040C103C7357. P(??3)?3??C1012024所以?的分布列为

X 0 1 2 3 P 1120 7 4021 407 24E??0?

1721721?1??2??3??. ……………13分 12040402410导数

(2015届西城二模)18.(本小题满分13 分)已知函数则

1?x,其中a? R .

f(x)?1?ax2试题习题,尽在百度

百度文库,精选习题

⑴ 当a??1时,求 f (x)的单调区间; 4⑵ 当a> 0时,证明:存在实数m > 0,使得对于任意的实数x,都有| f (x)|≤m成立.

(2015届东城二模)(18)(本小题共13分)

已知函数

f(x)?x?a?e?x.

2 (Ⅰ)当a?e时,求f(x)在区间[1,3]上的最小值;

(Ⅱ)求证:存在实数x0?[?3,3],有

f(x0)?a.

试题习题,尽在百度

百度文库,精选习题

(2015届昌平二模) 18.(本小题满分13分)已知函数(I)若函数

f(x)?x2?ax?lnx,a?R.

f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;

f(x)的单调区间;

(II) 在(I)的条件下,求函数

(III) 若x?1时,f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分13分) 解:(I)

f(x)?x2?ax?lnx,a?R.定义域为(0,??)

1f'(x)?2x?a?,a?R.

x依题意,所以(II)af'(1)?0.

f'(1)?3?a?0,解得a?3 ……………4分

?3时,f(x)?lnx?x2?3x,定义域为(0,??),

11?2x2?3xf?(x)??2x?3?

xx当0当

?x?1或x?1时,f?(x)?0, 21?x?1时,f?(x)?0, 211故f(x)的单调递增区间为(0,),(1,??),单调递减区间为(,1).----8分

22(III)解法一:由

lnx?x2f(x)?0,得a?x在x?1时恒成立,

lnx?x2令g(x)?x21?x2?lnx,则g?(x)? 2x12x2?1?0 令h(x)?1?x?lnx,则h?(x)?2x??xx 所以h(x)在(1,??)为增函数,h(x)?h(1)?2?0 .

故g?(x)所以

?0,故g(x)在(1,??)为增函数. g(x)?g(1)?1,

a?1,即实数a的取值范围为(??,1]. ……………13分

解法二:

11?2x2?axf?(x)??2x?a?

xx试题习题,尽在百度

百度文库,精选习题

令g(x)?2x(i)当?2?ax?1,则??a2?8,

?0,即?22?a?22时,f?(x)?0恒成立,

因为x?1,所以f(x)在(1,??)上单调递增,

f(x)?f(1)?1?a?0,即a?1,所以a?(?22,1];

(ii)当??0,即a??22时,f?(x)?0恒成立,

因为x?1,所以f(x)在(1,??)上单调递增,

f(x)?f(1)?1?a?0,即a?1,所以a??22;

(iii)当??0,即a??22或a?22时,

a?a2?8a?a2?8方程g(x)?0有两个实数根x1? ,x2?44若a??2当x2,两个根x1?x2?0,

?1时,f?(x)?0,所以f(x)在(1,??)上单调递增,

f(x)?f(1)?1?a?0,即a?1,所以a??22;

若a?22,g(x)?0的两个根0?x1?x2,

因为f(x)?1?a?0,且f(x)在(1,??)是连续不断的函数

所以总存在x0?1,使得f(x0)?0,不满足题意.

综上,实数a的取值范围为(??,1]. ……………13分

解析

(2015届西城二模)10.双曲线C :

的离心率为 ;渐近线的方程为 .

答案:

62,y??x 22x2y2(2015届西城二模)19.(本小题满分14 分)设F1、F2分别为椭圆E:?2?1(a?b?0)的左、右焦点,点A 为2ab椭圆E 的左顶点,点B 为椭圆E 的上顶点,且|AB|=2.

试题习题,尽在百度