发布时间 : 星期一 文章北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编 函数逻辑 含答案更新完毕开始阅读
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（I） 求证：CD?平面B1DM；（II）求二面角D?AB1?E的余弦值； （III）在线段BC1上是否存在点P，使得MP//平面B1AD，若存在，求出
B1P的值；若不存在，说明理由. B1C
17. (本小题满分14分) ( I ) 由题意可知四边形
ABED是平行四边形，所以AM?ME，故
B1M?AE.
又因为
AB?BE,M为AE的中点,所以BM?AE,
?AE.
即DM又因为AD//BC,AD?CE?2.
ADCE是平行四边形.
所以AE//CD. 故CD?DM.
所以四边形因为平面B1AE所以B1M因为CD?平面AECD, 平面B1AE?平面AECD?AE,B1M?平面AECD
?平面AECD.B1M?AE.
?平面AECD, 所以B1M?CD.
因为MD?B1M所以CD?M, MD、B1M?平面B1MD,
?平面B1MD. ……………5分
y轴, MB1为z轴建立空间直角坐标系，则C(2,(II) 以ME为x轴, MD为
3,0), B1(0,0,3), A(?1,0,0),
D(0,3,0).
z平面
AB1E的法向量为MD?(0,3,0).
DB1A的法向量为m?(x,y,z), 因为
???B1 设平面
?AB1?(1,0,3)，AD?(1,3,0),
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???x?3z?0 ? , 令z?1得, m?(?3,1,1).
??x?3y?0 所以cos?m,MD????5, 因为二面角D?AB1?E为锐角, 55. ……………10分 5所以二面角D?AB1?E的余弦值为
(III) 存在点P,使得MP//平面B1AD. ……………11分 法一: 取线段BC1中点P，B1D中点Q，连结MP,PQ,AQ. 则PQ//CD，且PQ=又因为四边形因为M为所以四边形
1CD. 2AECD是平行四边形，所以AE//CD.
AE的中点，则AM//PQ.
AMPQ是平行四边形，则MP//AQ.
又因为AQ?平面AB1D,所以MP//平面AB1D.
所以在线段B1C上存在点P，使得MP//平面B1AD，
B1P1?. ……………14分 B1C2法二：设在线段B1C上存在点P，使得MP//平面B1AD, 设B1P??B1C,(0所以MP?(2?,???1),C(2,3,0)，因为MP?MB1?B1P.
3?,3?3?).
因为MP//平面B1AD, 所以MP?m?0, 所以?23??3??3?3??0, 解得??1, 又因为MP?平面B1AD, 2所以在线段B1C上存在点P，使得MP//平面B1AD，
B1P1?．……………14分 B1C2
概率
(2015届西城二模)16．（本小题满分13 分）
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
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为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）当a ＝ b ＝ 3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级 卖场”数量为n ，比较m ， n 的大小关系；
（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场” 的个数，求X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a ＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达 到最小值．（只需写出结论）
(2015届东城二模) （4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成
绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（B） （A）x1（B）x1（C）x1（D）x1
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?x2，s1?s2 ?x2，s1?s2
?x2，s1?s2 ?x2，s1?s2
甲8 4 5 5
1 7 8 9
乙7 3 5 5 2
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(2015届东城二模) （16）（本小题共13分） 某校高一年级开设
A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，
表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求
不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用
(2015届昌平二模) 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 队员i 三分球个数ai 右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球 总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是
1 2 3 4 5 6
开始 XX的分布列和数学期望．
a1 a2 a3 a4 a5 a6 输入a1,a2,a6 s?0,i?1 i?i?1 是A. i?6 B. i?7 C. i?8 D. i?9
(2015届丰台二模) 16.（本小题共13分）
s?s?ai 否长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个输出s 位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”． （Ⅰ）请根据样本数据，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为网”的概率；
（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用3 人数为?，写出?的分布列和数学期望E?．
4 0 7 2 3 1 6 1 1 1 2 5 7 结束 A班 9 0 均值；
B班 网”的学生“过度用
(2015届昌平二模) 16. （本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．．．．
专业 性别 男 女 中文 英语 1 1 数学 体育 1 1 25.
n 1 m 1
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.
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