发布时间 : 星期六 文章2019届广西贺州市2018年中考数学试卷及答案解析（Word版）更新完毕开始阅读
A．（
）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．
【解答】解：第一个正方形的面积为1=20， 第二个正方形的面积为（
）2=2=21，
第三个正方形的边长为22， …
第n个正方形的面积为2n﹣1， 故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。） 13．（3.00分）要使二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：二次根式则x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
14．（3.00分）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记
有意义，故x﹣3≥0，
数法表示为 2.9×10﹣7 mm．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7， 故答案为：2.9×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（3.00分）从﹣1、0、理数的概率是
．
、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无
【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率． 【解答】解：∵在﹣1、0、
、π、5.1、7这6个数中无理数有
、π这2个，
∴抽到无理数的概率是=， 故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．
16．（3.00分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 65° ．
【分析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴BC=B′C，
∴△BCB′是等腰直角三角形， ∴∠CBB′=45°，
∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°． 故答案为：65°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．（3.00分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元．
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【解答】解：设利润为w元，
则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25， 故答案是：25．
【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 2 ．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．
【解答】解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点， ∴DF=4，CF=8，EF=12， ∴MQ=4，PN=2，MF=6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4， ∴△EGB∽△FGD， ∴即
， ，
解得，FG=4， ∴FN=2， ∴MN=6﹣2=4， ∴QH=4， ∵PH=PN+QM， ∴PH=6， ∴PQ=故答案为：2
=．
，