发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
【答案】43 【解析】 分析】
根据椭圆的定义求解即可.
C两点到两个焦点间的距离之和为2a?2a?4a?43. 【详解】易得VABC的周长为B、故答案为：43 【15.已知【答案】16 【解析】 【分析】 可.
【详解】x?y??x?y??【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用,属于基础题型.
19??1(x?0,y?0)，则x?y的最小值为________. xy19?19?因为??1(x?0,y?0),故x?y??x?y????再展开用基本不等式求最小值即
xy?xy??19?y9xy9x???10???10?2??10?29?16.
xyxy?xy?y9x,y?3x时等号成立. 当且仅当?xy故答案为：16
【点睛】本题主要考查了基本不等式求最小值的问题,属于基础题型.
16.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，S20?0，S21?0，则当Sn取最大值时，n的值为________. 【答案】10 【解析】 【分析】
根据等差数列求和的公式分析即可.
【详解】由题有a1?0且公差d?0.故等差数列?an?为首项大于0,且逐项递减的等差数列.
因为S20?0所以
20?a1?a20?21?a1?a21??0?a10?a11?0.又?0?a11?0.
22故a10?0,a11?0.当Sn取最大值时,n的值为10 故答案为：10
【点睛】本题主要考查了递减等差数列的运用,需要根据等差数列前n项和的性质确定由正变负交替的两项进行分析.属于中等题型.
三、解答题
17.设等差数列?an?的公差为d(d?0)，a1?1，a2为a1,a4的等比中项. （1）求数列?an?的通项公式；
n（2）设bn?an?2，求数列?bn?的前n项和Tn.
【答案】（1）an?n（2）Tn?【解析】 【分析】
n(n?1)?2?2n?1? 2（1）根据等比中项的概念求出公差d，结合等差数列的通项公式，可得结果. （2）根据（1）的结论，结合分组求和的方法，可得结果. 【详解】解：（1）Qa1?1，a2为a1与a4的等比中项，
2?a2?a1?a4，即(1?d)2?1?(1?3d)，
由d?0，所以d?1，
∴数列?an?的通项公式为an?1?(n?1)?1?n.
n（2）由（1）得an?n，?bn?n?2，
?Tn?(1?2?L?n)?2?1?2n?1?2?n(n?1)?2?2n?1?. 2【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及分组求和，掌握求和的基本题型，比如：分组求和，裂项相消，错位相减等，属基础题.
18.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中E，F分别为AB，A1C的中点.
（1）求EF；
（2）求证：EF//平面AA1D1D 【答案】（1）2；（2）证明见解析 【解析】 【分析】
(1)根据空间坐标中的距离公式求解即可.
uuuuruuur(2)根据空间向量AD1?2EF即可证明AD//EF进而有EF//平面AA1D1D.
【详解】解：（1）由题知,E(2,1,0),F(1,1,1),
uuur∴EF?(?1,0,1),
uuur∴|EF|?(?1)2?02?12?2
（2）由题知,A(2,0,0),D1(0,0,2),∴AD1?(?2,0,2),
uuuuruuuuruuur∴AD1?2EF,故AD//EF,
又AD1?平面AA1D1D,EF?平面AA1D1D ∴EF∥平面AA1D1D.
【点睛】本题主要考查了空间向量求点到点距离和线面平行的证明.属于中等题型.
a、b、c分别是内角A、B、C的对边，19.在△ABC中，且sin2A?sin2B?sin2C??sinAsinB （1）求角C的大小；
（2）若c?7，a?b?8，求VABC的面积.
【答案】（1）【解析】 【分析】
2?153；（2） 34(1)根据正弦定理将角转换为边,再利用余弦定理求解即可. (2)根据余弦定理可求得ab?15,再根据面积公式求解即可. 【详解】解：（1）sin2A?sin2B?sin2C??sinAsinB, ∴由正弦定理可得,a2?b2?c2??ab,
a2?b2?c21由余弦定理有,cosC???
2ab2∵0?C??,∴C?2? 322（2）由（1）可得,a2?b2?c2??ab,即(a?b)?c?ab,
又c?7,a?b?8,ab?15 ∴VABC的面积S?113153 absinC??15??2224【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式解三角形的问题,属于中等题型. 20.已知F为抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，点A抛物线C上一动点，且PA?PF的最小值为8. （1）求抛物线C的方程；
（2）若直线x?y?3?0与抛物线C交于B?x1,y1?、D?x2,y2?两点，求BD长. 【答案】（1）y?16x；（2）814 【解析】 【分析】
(1)根据抛物线的定义可知分析PA?PF取得最小值时的情况列出关于p的方程求解即可.
(2)联立直线x?y?3?0与抛物线C,求出对应的二次方程的韦达定理,进而利用弦长公式
2?4,2?为抛物线C内一定点，点P为