发布时间 : 星期一 文章（word完整版）一元二次方程经典复习题（含答案）更新完毕开始阅读
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（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7
B．11 C．12 D．16
【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，
∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7． ∵方程有两个实数根，
∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0， ∴t≥2，
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16． 故选D．
12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根， 则a≠0且△＞0，
由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0， 解得﹣＜a＜， ∵x1+x2=﹣
，x1x2=9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0， 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0， 即9+解得
+1＜0， ＜a＜0，
＜a＜0．
最后a的取值范围为：故选D．
方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，
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由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧， 当a＞0时，x=1时，y＜0， ∴a+（a+2）+9a＜0， ∴a＜﹣
（不符合题意，舍去），
当a＜0时，x=1时，y＞0， ∴a+（a+2）+9a＞0， ∴a＞﹣∴﹣
，
＜a＜0，
故选D．
二．填空题（共8小题）
13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 ．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根， ∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，
∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3． 故答案为：﹣3．
14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是
．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故答案为：．
15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ±4 ． 【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，
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解得，m=±4． 故答案为：±4．
16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 8 ． 【解答】解：x2+6x+9=8， （x+3）2=8． 所以q=8． 故答案为8．
17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组m的个数是 4 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜，∵解不等式组
得
，
且m≠1，
的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数
而此不等式组的解集是x＜﹣1， ∴m≥﹣1， ∴﹣1≤m＜
且m≠1，
∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3． 故答案为4．
18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ． 【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0， 即12﹣4m≥0， 解得：m≤3，
∴偶数m的最大值为2． 故答案为：2．
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19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．
【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．
解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 即：人行通道的宽度是1米． 故答案是：1．
20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．
【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0，
∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0． 故答案为＞．
三．解答题（共8小题） 21．解下列方程．
（1）x2﹣14x=8（配方法） （2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）
（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） （4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，
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