发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮复习专题突破训练九第3讲分类讨论思想理(含高考真题)更新完毕开始阅读
真题感悟
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1．(2014·课标全国Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC等于( )
2A．5 C．2 答案 B
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解析 ∵S△ABC＝AB·BC·sin B＝×1×2sin B＝，
222∴sin B＝
2π3π，∴B＝或. 244
B.5 D．1
3π222
当B＝时，根据余弦定理有AC＝AB＋BC－2AB·BC·cos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝5，
4此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
π222
当B＝时，根据余弦定理有AC＝AB＋BC－2AB·BC·cos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，
4此时AB＋AC＝BC，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝5.
2．(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 C
解析 当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；
当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；
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2
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2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
当a>0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再
2
增，不符合条件，如图(2)所示．
所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.
即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的充要条件． 3．(2014·广东)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 C．120 答案 D
解析 在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，因为xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，所以满足条件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情况有“①一个1(或－1)，四个0，有C5×2种；②两个1(或－1)，三个0，有C5×2种；③一个－1，一个1，三个0，有A5种；④两个1(或－1)，一个－1(或1)，两个0，有C5C3×2种；⑤三个1(或－1)，两个0，有C5×2种．故共有C5×2＋C5×2＋A5＋C5C3×2＋C5×2＝130(种)，故选D.
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B．90 D．130
押题精练
?ax＋1， x≥0，?
1．已知函数f(x)＝?ax??a＋2e x<0
2
为R上的单调函数，则实数a的取值范围是
( ) A．(0，＋∞) C．[－1,0) 答案 C
解析 若a＝0，则f(x)在定义域的两个区间内都是常函数，不具备单调性；若a>0，函数f(x)在两段上都是单调递增的，要使函数在R上单调递增，只要(a＋2)e≤1，即a≤－1，与a>0矛盾，此时无解．若－2 2．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( ) A．1 1 C．1或－ 2答案 C 解析 当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求． 1B．－ 21 D．－1或 2 0 B．[－2,0) D．[－1，＋∞) a11－q31 当q≠1时，a1q＝7，＝21，解之得，q＝－或q＝1(舍去)．综上可知，q＝1或 1－q2 2 1 －. 2 3．抛物线y＝4px (p>0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为( ) 2