发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年湖北省宜昌市高三（上）期末数学试卷（理科）更新完毕开始阅读
【解答】解：连接B1C，设平面A1B1CD与体对角线AC1交于点M， 由B1C?BC1，DC?BC1，可得B1C?平面A1B1CD，即B1C?平面A1DM，
?存在点M，使得平面A1DM?平面BC1D，故①对；
由BD//B1D1，A1D//B1C，利用面面平行的判定可得，平面A1BD//平面B1D1C， 设平面A1BD与AC1交于点M，可得DM//平面B1CD1，故②对；
连接AD1交A1D于点O，过O作OM?AC1，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AD1?平面ABC1D1， ?AD1?OM，
?OM为异面直线A1D与AC1的公垂线，根据?AOE∽△AC1D1，则
OMOA?，即C1D1AC1OM?OAgC1D12?26??， AC1323?△A1DM的最小面积为SVA1DM?11623，故③错； ?AD1?OM??22??2233在点P从AC1的中点向着点A运动过程中，S1从1减少趋向于0，即S1?(0,1)，S2从0增大到趋向于2，即S2?(0,2)，
在这过程中，必存在某个点P使得S1?S2，故式④对． 故选：C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
0?x?y?2…9?0，则z?x?3y的最小值为 ? ． 13．（5分）已知实数x、y满足条件?x?2y?2…2?x?3?0?x?y?2…?0的可行域如下图示： 【解答】解：满足实数x、y满足条件?x?2y?2…?x?3?1z?x?3y的最小值就是直线在y轴上的截距的?倍，
3?x?35由图可知，z?x?3y经过?的交点A(3,)时，
2?x?2y?2?0第13页（共24页）
9Z?x?3y有最小值?．
29故答案为：?．
2
11?3?14．（5分）已知tan???，则sin2(???)?sin(??)cos(??)? ? ．
52221?3?【解答】解：tan???，则sin2(???)?sin(??)cos(??)?sin2??cos?sin?
222sin2??cos?sin?tan2??tan?1， ????sin2??cos2?tan2??151故答案为：?．
515．（5分）已知O为坐标原点，直线l与圆x2?y2?6y?5?0交于A、B两点，|AB|?2，uuuruuur|OA?OB|的取值范围点M为线段AB的中点．则点M的轨迹方程是 x?(y?3)?3 ，
22为 ．
【解答】解：圆方程可化为x2?(y?3)2?4，则圆心C(0,3)，半径r?2，设M(x,y)， AB2)?3，即x2?(y?3)2?3，所以M点的轨迹方程为x2?(y?3)2?3， 2uuuur因为M点在x2?(y?3)2?3上运动，所以|OM|最大值3?3，最小值3?3，
则CM2?r2?(uuuruuuruuuur则|OA?OB|?2|OM|?[6?23，6?23]，
故答案为：x2?(y?3)2?3；[6?23，6?23]．
16．（5分）已知直线y?kx?b与函数y?ex的图象相切于点P(x1，y1)，与函数y?lnx的图
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象相切于点Q(x2，y2)，若x2?1，且x2?(n,n?1)，n?Z，则n? 4 ． 【解答】解：由题意，k?ex1?1，① x2曲线y?ex在点P(x1，y1)处的切线方程为y?ex1?ex1(x?x1)， 即y?ex1gx?ex1?x1ex1；
曲线y?lnx在点Q(x2，y2)处的切线方程为y?lnx2?即y?1(x?x2)， x21gx?lnx2?1． x2?b?ex1?x1ex1?lnx2?1，②
联立①②可得，x2lnx2?lnx2?x2?1?0(x2?1)， 令g(x)?xlnx?lnx?x?1，则g?(x)?lnx?1，该函数在(1,??)上为增函数， xQg?（1）??1?0，g?（2）?ln2??存在x0?(1,2)，使得g?(x0)?0，
1?0， 2则g(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0，??)上单调递增， 而g(x0)?x0lnx0?lnx0?x0?1??lnx0?x0?0，
当x?1?时，g(x)?0，?g(x)的零点在(x0，??)上， 又g（4）?6ln2?5?0，g（5）?4ln5?6?0， ?x0?(4,5)，
则n?4． 故答案为：4．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且
b2?c2?a2?accosC?c2cosA． （1）求A；
BC?3，DE?（2）在?ABC中，且DE?AC，E为AB边上一点，D为边AC的中点，
6，2求?ABC的面积．
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【解答】解：（1）b2?c2?a2?accosC?c2cosA． 由余弦定理可得：2bccosA?accosC?c2cosA． 化为：2bcosA?acosC?ccosA．
?2sinBcosA?sinAcosC?sinCcosA?sin(A?C)?sinB?0． ?cosA??A?1，A?(0,?)， 2?3．
（2）在?ABC中，DE?AC，DE?6?2?2?tan，解得AD?． AD32?AC?2．
6?，A?． 23又BC?3．?3?2?AB2?22ABcos解得AB??3，
6?2 216?2?3?3?2?sin?． ??ABC的面积S??223418．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3an?1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?2an?1，求数列{bn}的前n项和Tn．
(an?1?1)(an?2?1)【解答】解：（1）由2Sn?3an?1，取n?1，得a1?1．
2时，有2Sn?1?3an?1?1， 当n…2． 两式作差可得：2an?3an?3an?1，即an?3an?1，n…第16页（共24页）