发布时间 : 星期三 文章韩旭里--概率论习题答案(2)更新完毕开始阅读
（2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率；
（3） F（x）. 【解】
（1） (2)
P(X?150)??1001dx?.100x23150
28p1?[P(X?150)]3?()3?3271224p2?C1()?3339
(3) 当x<100时F（x）=0 当x≥100时F(x)??f(t)dt
??f(t)dt??x??100??x100f(t)dt
??故
100100dt?1?100t2xx
?100,x?100?1?F(x)??x?x?0?0,17.在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X
表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数. 【解】 由题意知X~∪[0,a]，密度函数为
?1?,0?x?af(x)??a?其他?0,
故当x<0时F（x）=0
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当0≤x≤a时F(x)??即分布函数
?0,?x?F(x)??,?a??1,x??f(t)dt??f(t)dt??0xx01xdt?aa
当x>a时，F（x）=1
x?00?x?ax?a
18.设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X
进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X~U[2,5]，即
?1?,2?x?5f(x)??3?其他?0,P(X?3)??53
12dx?33故所求概率为
23202221p?C3()?C3()?33332719.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以
分钟计）服从指数分布E(1).某顾客在窗口等5待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
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【解】依题意知X~E(1)，即其密度函数为 5x?1?5?e,x?0f(x)??5?0,x?0?
该顾客未等到服务而离开的概率为
x1?5P(X?10)??edx?e?2105?
Y~b(5,e?2),即其分布律为
?25kP(Y?k)?C5(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,2,3,4,5P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?0.5167
20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.
第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？
（2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？
【解】（1） 若走第一条路，X~N（40，102），则
?x?4060?40?P(X?60)?P?????(2)?0.977271010??
若走第二条路，X~N（50，42），则
?X?5060?50?P(X?60)?P?????(2.5)?0.99384??4
++
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故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若X~N（40，102），则
?X?4045?40?P(X?45)?P?????(0.5)?0.69151010??
若X~N（50，42），则
?X?5045?50?P(X?45)?P?????(?1.25)4??4
21.设X~N（3，22），
?1??(1.25)?0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些. （1） 求P{2 （2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}. 【解】（1） ?2?3X?35?3?P(2?X?5)?P????222?? ?1??1???(1)???????(1)?1?????2??2??0.8413?1?0.6915?0.5328??4?3X?310?3?P(?4?X?10)?P????222?? ?7??7???????????0.9996?2??2? P(|X|?2)?P(X?2)?P(X??2) 16