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韩旭里--概率论习题答案(2)
习题二
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，
在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】
X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.1C353?0.3C35
C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；
（2） X的分布函数并作图； (3)
133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}2223 0.1 4 0.3 5 0.6 .
【解】
2
X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C1122C13P(X?1)?3?.C1535
C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P
（2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0
当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=
22350 22351 12352 135
当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）
=P(X=0)+P(X=1)=34 35当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数
x?0?0,?22?,0?x?1?35F(x)???34,1?x?2?35?1,x?2?
(3)
3
1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???02235353312P(1?X?)?P(X?1)?P(1?X?)?2235341P(1?X?2)?F(2)?F(1)?P(X?2)?1???0.3535
3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】
设X表示击中目标的次数.则X=0，1，
2，3.
P(X?0)?(0.2)3?0.0082P(X?1)?C130.8(0.2)?0.096P(X?2)?C(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)3?0.512232
故X的分布律为 X P 0 0.008 分布函数
x?0?0,?0.008,0?x?1??F(x)??0.104,1?x?2?0.488,2?x?3?x?3??1,1 0.096 2 0.384 3 0.512
4
P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?0.896